Classes de Milnor e variedades polares

Resumo

O tema deste projeto de doutorado é o estudo de classes características de variedades singulares, com ênfase no estudo da diferença entre as classes características de Schwartz-MacPherson e as classes de Fulton. Esta diferença é chamada classe de Milnor, uma vez que coincide com o número de Milnor no caso de interseções completas com singularidades isoladas. O objetivo é combinar as técnicas que o grupo de singularidades do ICMC tem utilizado no estudo local de singularidades, aos métodos mais globais da topologia e da geometria algébrica para o estudo das seguintes questões que aparecem no estudo das classes de Milnor:(1) estudar a formulação para classes de Milnor em termos de variedades polares, introduzida por J.P. Brasselet, inicialmente para singularidades que admitem estratificação com no máximo 3 estratos;(2) interpretar a diferença entre as classes de Schwartz-Macpherson e as classes de Fulton, no caso especial de singularidades determinantais. Estas singularidades têm sido estudadas pelo grupo local. O objetivo é procurar relações entre a Classe de Milnor e outros invariantes das singularidades determinantais, como por exemplo, o número de Milnor. (3) propor, se possível uma definição própria de classe de Milnor, que coincida com a diferença entre as classes de Schwartz-Macpherson, e as de Fulton. O projeto prevê um Programa de Duplo Diploma da aluna, através de convênio entre a Universidade de São Paulo e a Université de la Mediterranée, Marseille, com a orientação no lado francês, do Prof. Jean-Paul Brasselet. O Professor Brasselet é um especialista no estudo da topologia de singularidades, que mantém um importante intercâmbio com o ICMC-USP, há cerca de 20 anos. (AU)