Solução numérica do problema de Stefan inverso pelo método das soluções fundamentais

Resumo

O método de soluções fundamentais é um método relativamente novo para a solução numérica de equações diferenciais parciais em que uma solução fundamental do operador na equação governante é conhecida explicitamente. A facilidade com que este método pode ser implementado e a sua eficácia tornaram-no uma ferramenta muito popular para a solução de uma grande variedade de problemas que surgem em Ciência e Engenharia. Nos últimos anos, tem sido usado extensivamente para uma importante classe de problemas, os chamados problemas inversos. Como a precisão da aproximação obtida usando o método de soluções fundamentais depende da localização das fontes, a fim de se obter uma aproximação satisfatoriamente precisa, é necessário localizar as fontes de uma forma adequada. Uma maneira prática de conseguir esta localização, com custo computacional mínimo ainda está para ser encontrada para os problemas de Stefan inversos. Esta proposta visa o financiamento de um projeto de pós-doutorado em vista do crescente interesse nesta área. O projeto irá desenvolver a análise Matemática e métodos numéricos a fim de compreender esta metodologia e a abordagem e estará focada, em particular, em problemas inversos de Stefan de uma fase e multifásicos. Uma parte deste trabalho será desenvolvida em colaboração com o Dr. Michael Vynnycky do Instituto Real de Tecnologiade Estocolmo (KTH), Suécia, e irá complementar e interagir com outros projetos de modelagem que estão sendo realizadas no KTH. (AU)