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Superfícies de Weingarten, Self-Shrinkers e Superfícies Hiperbólicas

Resumo

Este projeto de pesquisa trata de superfícies Riemannianas e está dividivido em três partes. Na primeira parte do projeto estamos interessados em estudar superfícies de Weingarten, isto é, superfícies cujas curvaturas principais verificam uma certa relação (em geral polinomial) sobre toda a superfície. Na segunda parte do projeto estamos interessados em estudar superfícies do tipo Self-shrinker que aparecem quando estudamos as singularidades do fluxo de curvatura média. Em ambas as partes, nosso principal objetivo é classificar as superfícies cujo comprimento da segunda forma fundamental é constante.A terceira e última parte do projeto visa desenvolver um estudo computacional sobre grupos Fuchsianos e seus domínios de Dirichlet. Usaremos os resultados obtidos nestes estudos para determinar invariantes topológicos de superfícies/orbifolds hiperbólicos e estudar suas deformações (esta parte é remanescente do projeto regular anterior). (AU)