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Geometria de modelos de crescimento Laplacianos

Processo: 18/07857-8
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de setembro de 2018 - 31 de agosto de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Convênio/Acordo: Texas A&M University
Pesquisador responsável:Luiz Renato Gonçalves Fontes
Beneficiário:Luiz Renato Gonçalves Fontes
Pesq. responsável no exterior: Eviatar B. Procaccia
Instituição no exterior: Texas A&M University, Estados Unidos
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo, SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
Assunto(s):Geometria 

Resumo

O projeto aborda várias questões na interface da probabilidade, geometria e mecânica estatística, relacionadas ao fenômeno de crescimento por agregação de partículas à fronteira em pontos escolhidos segundo a medida harmônica. Os problemas específicos estão relacionados a sistemas complexos que são gerados por difusão, em cujo contexto a medida harmônica surge naturalmente --- modelos como o DLA (diffusion limited aggregation) têm atraído grande interesse da comunidade de Física e Matemática, com poucos resultados rigorosos existentes em muitos anos. Nossos problemas se concentram em torno do modelo de Hastings-Levitov, que é uma versão contínua de muitos modelos de agregação na rede conhecidos. Os métodos a serem empregados usam ideias e ferramentas de várias disciplinas,como análise complexa, análise harmônica, equações diferenciais, teoria ergódica e teoria da medida geométrica. O projeto contém problemas que vão desde o nível de pós graduação até o nível integral de pesquisa. Ele oferece uma grande oportunidade para estudantes de pós-graduação e pós-docs se envolverem em pesquisa de alto padrão em probabilidade e física matemática. O projeto também ajudará a continuar a tradição do envolvimento colaborativo dos PIs com a comunidade internacional. (AU)