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Teoria de calibre e geometria algébrica

Processo: 18/21391-1
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de maio de 2019 - 30 de abril de 2024
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Marcos Benevenuto Jardim
Beneficiário:Marcos Benevenuto Jardim
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Henrique Nogueira de Sá Earp
Pesq. associados:Rafael de Freitas Leão ; Simone Marchesi
Assunto(s):Teoria de Gauge  Geometria algébrica 

Resumo

Teoria de calibre é o estudo de equações diferenciais envolvendo conexões em fibrados vetoriais sobre variedades diferenciáveis usando métodos da geometria diferenciável, geometria complexa, geometria algébrica, e análise geométrica. Esta é uma área da matemática surgida no final dos anos 1970, especialmente a partir de trabalhos de Michael Atiyah, Nigel Hitchin e Simon Donaldson, entre outros, como modelo matemático para a teoria de clássica de campos da física matemática e que encontrou inúmeras aplicações a áreas mais tradicionais da matemática, como topologia diferencial, geometria algébrica, geometria complexa, análise geométrica, geometria Riemanniana e teoria de representações.Uma componente importante da teoria é a correspondência biunívoca entre soluções de certas equações (por exemplo, a equação de Yang-Mills anti-auto-dual) e fibrados vetoriais holomorfos com certas propriedades (em especial, estabilidade). O grupo de pesquisa em Teoria de Calibre e Geometria Algébrica do Departamento de Matemática do IMECC-UNICAMP concentra-se nesta interação entre as duas áreas, trabalhando também em problemas específicos de cada uma delas. (AU)