Teoria de singularidades e aplicações a geometria diferencial, equações diferenciais e visão computacional

• Processo: 19/07316-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Farid Tari
• Beneficiário: Farid Tari
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: João Do Espirito Santo Batista Neto ; João Nivaldo Tomazella ; Moacir Antonelli Ponti
• Pesquisadores associados: Ana Claudia Nabarro ; Antonio Castelo Filho ; Bruna Orefice Okamoto ; Daiane Alice Henrique Ament ; Débora Lopes da Silva ; Douglas Hilário da Cruz ; Fabio Scalco Dias ; Francisco Braun ; James William Bruce ; Jaume Llibre Salo ; Jorge Luiz Deolindo Silva ; Lakehal Belarbi ; Leandro Nery de Oliveira ; Luciana de Fátima Martins ; Luis Fernando de Osório Mello ; Marcelo Escudeiro Hernandes ; Maria Elenice Rodrigues Hernandes ; Míriam Garcia Manoel ; Mostafa Salarinoghabi ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Ronaldo Alves Garcia
• Auxílio(s) vinculado(s): 24/06602-7 - 18th International Workshop on Real and Complex Singularities, AR.EXT
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/20213-3 - Extensões do Teorema de D'Ocagne-Koenderink para superfícies singulares, BE.PQ; 24/09462-1 - Modelos Multimodais para Imagens e Representações 3D em uma Abordagem Unificada de Visão e Linguagem, BP.DR; 23/17907-0 - Estimativa de Curvatura por Meio de Algoritmos de Machine Learning, BP.IC; + mais bolsas vinculadas 23/15751-3 - Reconstrução de Superfícies 3D em Rostos Humanos: uma abordagem Laplaciana, BP.IC; 23/11669-0 - Singularidades multi-locais de aplicações k-dobras sobre curvas e superfícies., BP.DR; 23/09684-1 - Topologia de aplicações polinomiais via conjunto de bifurcação, BP.DR; 23/09727-2 - Invariantes de germes singulares e poliedros de Newton, BP.MS; 23/10748-4 - Bases de Gröbner: Um primeiro contato, BP.IC; 23/10828-8 - Singularidades de germes de funções diferenciáveis, BP.IC; 22/10370-9 - Sobre a geometria de superfícies singulares, BP.PD; 22/10661-3 - Geometria discreta de curvas do ponto de vista da teoria de singularidades, BP.IC; 22/06325-8 - Deformações geométricas de singularidades, BP.PD; 22/00133-0 - Bifurcações geométricas de singularidades de curvas planas, BP.MS; 22/01501-2 - Teoria algébrica de grafos e redes neuronais, BP.IC; 21/08895-3 - Teoria qualitativa de equações diferenciais no plano: resultados sobre classificação topológica, BP.MS; 21/02932-4 - Germes de aplicações k-dobras e simetrias ocultas de curvas no plano Euclidiano, BP.MS; 21/03830-0 - Representações profundas multi-domínio para análise de publicações em redes sociais, BP.IC; 21/02923-5 - Geometria discreta de curvas planas do ponto de vista da teoria de singularidades, BP.IC; 20/16475-1 - Mapeamento de representações em diferentes domínios e subespaços utilizando aprendizado profundo geométrico, BP.IC; 20/10888-2 - Equisingularidade de famílias de superfícies com singularidades não isolada, BP.PD; 20/07224-5 - Reconstrução de curvas por meio de características robustas extraídas de imagens, BP.IC; 20/04143-4 - Dinâmica de funções suaves por partes no intervalo, BP.IC; 19/19714-0 - Contorno aparente de superfícies em R3 e extensões da fórmula de Koenderink, BP.MS - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Geometria diferencial Campo vetorial Teoria das singularidades Equações diferenciais Visão computacional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais | geometria genérica | Reconstrução 3D | Singularidades | Singularidades, Reconstrução 3D

Resumo

A teoria de singularidades trata do estudo de variedades e aplicações singulares. É uma teoria bem consolidada e ganhou interesse devido a suas amplas aplicações a várias áreas das ciências e à sua interação com diversas áreas da matemática. Existem aplicações da teoria à ótica, à robótica e à visão computacional, entre outras. O projeto possui quatro linhas de pesquisa centrais: uma trata de problemas na teoria de singularidades e as três outras consideram aplicações desta teoria à geometria diferencial, às equações diferenciais e a visão computacional. O projeto dará continuidade aos trabalhos da equipe nestes ramos de pesquisa e iniciará duas novas e grandes linhas de pesquisa sobre o estudo de campos vetoriais do ponto de vista infinitesimal e o reconhecimento de imagens usando uma abordagem geométrica. Os problemas são desafiadores, ambiciosos e inovadores, tanto do ponto de vista teórico quanto nas aplicações. A equipe é formada por pesquisadores de renome internacional e, contando com sua experiência extensa e variada, é bem preparada para enfrentar os desafios dos problemas do projeto. Vale ressaltar que uma parte do projeto é multi-disciplinaria e envolve matemáticos e pesquisadores na área de computação. Além dos resultados científicos esperados, a equipe contribuirá na formação de recursos humanos através da orientação de alunos de iniciação científica, doutorado e pós-doutorado, e na disseminação no conhecimento científico. (AU)

Publicações científicas

(43)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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