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Aplicações da teoria de singularidade em redes neurais profundas

Processo: 19/08939-0
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de setembro de 2019 - 31 de agosto de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
Pesquisador responsável:Raimundo Nonato Araújo dos Santos
Beneficiário:Raimundo Nonato Araújo dos Santos
Pesq. responsável no exterior: Arun Ross
Instituição no exterior: Michigan State University (MSU), Estados Unidos
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesq. associados:Farid Tari ; Luis Gustavo Nonato
Vinculado ao auxílio:17/20455-3 - Singularidades de aplicações semi-algébricas, AP.R
Assunto(s):Geometria diferencial  Teoria das singularidades  Modelos matemáticos  Redes neurais (computação)  Aprendizagem profunda  Cooperação internacional 

Resumo

Teoria de Singularidades é um ramo da matemática que estuda conjuntos, aplicações, e relações entre eles. Grosseiramente falando, os singularistas estão interessados em estudar aqueles pontos num conjunto onde, num certo sentido, um modelo matemático não tem um "comportamento esperado". Devido a sua fundamental importância, noções básicas de singularidades já são ensinadas nos primeiros anos do curso de cálculo diferencial e integral onde os estudantes usam ferramentas básicas de análise real para resolver problemas variacionais da área de biologia, química e física, detectando para isso os pontos de máximo e mínimo (ou extremos) de funções usando operação matemática simples como a derivada da função. As ferramentas da teoria de singularidades podem também ser aplicadas em outros ramos da ciência e tecnologia incluindo robótica, veiculos autônomos, computação gráfica, processamento de visão e imagens, animação e multimídia, HCI (human computer interface), estrutura de rede, speech processing, bioinformática, etc. Essas áreas tem enriquecido a teoria de singularidades com novos problemas interessantes e tem mostrado suas diversas interações com as áreas de geometria diferencial, equações diferenciais, teoria de bifurcação, sistemas dinâmicos, etc. Neste projeto pretendemos combinar ferramentas e técnicas da matemática pura e aplicada para definir, detectar e abradar as singularidades em redes neurais profundas como descrito no projeto. O projeto será desenvolvido numa cooperação científica entre os times de pesquisadores do ICMC/USP/São Carlos(Brasil) e do MSU/iProBE-Lab(USA). (AU)