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Estudo de equações diferenciais parciais algébricas com dominância hiperbólica-parabólica com relaxamento: aspectos teóricos, numéricos e aplicações

Resumo

Equações diferenciais parciais (PDEs) e equações algébricas (DAEs) surgem em vários modelos matemáticos em ciências e engenharia. Nos últimos anos, tem havido um interesse crescente no estudo de sistemas acoplados de PDEs e DAEs em uma ampla gama de aplicações, por exemplo, em análise de sensibilidade, controle de processos químicos, estimativa de parâmetros, assimilação de dados, controle de PDEs, análise de incertezas, fluxo em meios porosos, design experimental, materiais e design, modelagem de redes elétricas, biologia, apenas para citar alguns tópicos dos eventos atuais. Neste projeto, estamos interessados em estudar sistemas altamente não lineares de problemas acoplados relacionados a PDEs e DAEs. Nosso interesse concentra-se particularmente no estudo de EDPs e DAEs com termos de relaxamento de dominância hiperbólica-parabólica. Esse conjunto de equações é usado para descrever com precisão modelos que exibem física muito complexa, por exemplo, em problemas com fluxos térmicos ou químicos (geoquímicos). Esses fluxos são modelados usando leis termodinâmicas rigorosas e fundamentais e, como existem reações químicas, as leis químicas também são importantes. Leis físicas e químicas dão origem a equações algébricas. Estados que satisfazem equações algébricas geram uma superfície chamada superfície de equilíbrio. Para muitos modelos não lineares é impossível obter um conjunto de variáveis para parametrizar ou simplificar essa superfície de equilíbrio e precisamos resolver o sistema completo de equações formadas, ou seja, precisamos resolver o sistema completo de PDEs e DAEs sujeitas a pertinentes condições de contorno e/ou iniciais, ou simplesmente PDAEs. Além disso, estamos interessados em conectar a teoria de PDAEs (em pleno progresso) com a teoria das equações de relaxamento adicionando termos de fonte nas PDAEs suportadas em base sólida matemática e nas leis termodinâmicas fundamentais. Os sistemas de equações de relaxamento são muito importantes porque fornecem uma maneira natural de obter soluções físicas a partir de soluções fracas, sem a necessidade de definir critérios adicionais de entropia. Pretendemos obter resultados analíticos e novos métodos numéricos de discretização com balanceamento para essa classe muito grande de PDAEs com dominância hiperbólica-parabólica e aplicar teoria e aproximações numéricas para resolver problemas térmicos e químicos complexos para sistemas de transporte multifásicos, bem como modelar mudanças de fase em problemas com transição de fase com relaxamento. (AU)

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Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
ABREU, EDUARDO; DE LA CRUZ, RICHARD; LAMBERT, WANDERSON. Riemann problems and delta-shock solutions for a Keyfitz-Kranzer system with a forcing term. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 502, n. 2 OCT 15 2021. Citações Web of Science: 0.
DE LA CRUZ, RICHARD; SANTOS, MARCELO; ABREU, EDUARDO. Interaction of delta shock waves for a nonsymmetric Keyfitz-Kranzer system of conservation laws. MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK, v. 194, n. 4 FEB 2021. Citações Web of Science: 0.
ABREU, E.; MATOS, V.; PEREZ, J.; RODRIGUEZ-BERMUDEZ, P. A Class of Lagrangian-Eulerian Shock-Capturing Schemes for First-Order Hyperbolic Problems with Forcing Terms. JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING, v. 86, n. 1 JAN 2 2021. Citações Web of Science: 0.
LAMBERT, WANDERSON; ALVAREZ, AMAURY; LEDOINO, ISMAEL; TADEU, DUILIO; MARCHESIN, DAN; BRUINING, JOHANNES. Mathematics and Numerics for Balance Partial Differential-Algebraic Equations (PDAEs). JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING, v. 84, n. 2 JUL 21 2020. Citações Web of Science: 0.
ABREU, EDUARDO; FERRAZ, PAOLA; VIEIRA, JARDEL. Numerical resolution of a pseudo-parabolic Buckley-Leverett model with gravity and dynamic capillary pressure in heterogeneous porous media. Journal of Computational Physics, v. 411, JUN 15 2020. Citações Web of Science: 0.
ABREU, EDUARDO; DIAZ, CIRO; GALVIS, JUAN; PEREZ, JOHN. ON THE CONSERVATION PROPERTIES IN MULTIPLE SCALE COUPLING AND SIMULATION FOR DARCY FLOW WITH HYPERBOLIC-TRANSPORT IN COMPLEX FLOWS. MULTISCALE MODELING & SIMULATION, v. 18, n. 4, p. 1375-1408, 2020. Citações Web of Science: 1.

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