Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias

• Processo: 19/16062-1
• Linha de fomento: Auxílio à Pesquisa - Apoio a Jovens Pesquisadores
• Vigência: 01 de março de 2020 - 28 de fevereiro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 20/15699-3 - Análise assintótica para o produto de matrizes aleatórias correlacionadas com potencial polinomial arbitrário, BP.DD; 21/00358-9 - Métodos assintóticos em física matemática, BP.IC; 20/13183-0 - Um problema de contorno livre em teoria do potencial e distribuição de singularidades de soluções de equações de Painlevé, BP.DD; + mais bolsas vinculadas 20/02508-5 - Matrizes de Jacobi aleatórias, BP.MS; 20/02746-3 - Sistemas integráveis e funções de partição de matrizes aleatórias, BP.MS; 20/02506-2 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, BP.JP - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Análise assintótica Física matemática Matrizes aleatórias Equilíbrio Sistemas de partículas

Resumo

Em anos recentes, matrizes aleatórias tem sido aplicadas em uma vasta gama de diferentes áreas científicas, como telecomunicações, física de partículas em alta energia, teoria dos números, aprendizado de máquinas, teoria de grandes dados, sistemas dinâmicos, equações diferenciais, ciência da computação, pra citar apenas alguns. Conexões com sistemas de partículas interagentes se tornam naturais quando se decide olhar para os autovalores, agora aleatórios, destas matrizes. De modo típico, tais valores aleatórios interagem uns com os outros de forma repulsiva, no que se espelha muito com uma variedade de outros sistemas de partículas, tanto em equilíbrio quanto em não-equilíbrio. Em virtude disto, uma das questões fundamentais é entender como autovalores aleatórios se comportam, quando a dimensão da matriz é muito alta, em diferentes regimes de escala. Este projeto propõe explorar vários diferentes aspectos de autovalores de matrizes aleatórias e outros sistemas de partículas relacionados. Propomos estudar como o limite termodinâmico de diferentes sistemas de partículas podem ser compreendidos através de problemas variacionais de equilíbrio, e então utilizar tais interpretações para a análise assintótica dos modelos de interesse, esperando como biproduto também revelar conexões inovadoras com sistemas dinâmicos integráveis. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

MARTINEZ-FINKELSHTEIN, ANDREI; SILVA, GUILHERME L. F. Spectral Curves, Variational Problems and the Hermitian Matrix Model with External Source. Communications in Mathematical Physics, FEB 2021. Citações Web of Science: 0.

CELSUS, ANDREW F.; SILVA, GUILHERME L. F. Supercritical regime for the kissing polynomials. Journal of Approximation Theory, v. 255, JUL 2020. Citações Web of Science: 0.

SILVA, GUILHERME L. F.; ZHANG, LUN. Large n Limit for the Product of Two Coupled Random Matrices. Communications in Mathematical Physics, v. 377, n. 3 JUN 2020. Citações Web of Science: 0.