| Processo: | 19/16062-1 |
| Linha de fomento: | Auxílio à Pesquisa - Apoio a Jovens Pesquisadores |
| Vigência: | 01 de março de 2020 - 28 de fevereiro de 2025 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Guilherme Lima Ferreira da Silva |
| Beneficiário: | Guilherme Lima Ferreira da Silva |
| Instituição-sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 20/15699-3 - Análise assintótica para o produto de matrizes aleatórias correlacionadas com potencial polinomial arbitrário,
BP.DD 21/00358-9 - Métodos assintóticos em física matemática, BP.IC 20/16783-8 - Sistemas de partículas aleatórias e processos de Schur, BP.MS + mais bolsas vinculadas - menos bolsas vinculadas |
| Assunto(s): | Análise assintótica Física matemática Matrizes aleatórias Equilíbrio Sistemas de partículas |
Resumo
Em anos recentes, matrizes aleatórias tem sido aplicadas em uma vasta gama de diferentes áreas científicas, como telecomunicações, física de partículas em alta energia, teoria dos números, aprendizado de máquinas, teoria de grandes dados, sistemas dinâmicos, equações diferenciais, ciência da computação, pra citar apenas alguns. Conexões com sistemas de partículas interagentes se tornam naturais quando se decide olhar para os autovalores, agora aleatórios, destas matrizes. De modo típico, tais valores aleatórios interagem uns com os outros de forma repulsiva, no que se espelha muito com uma variedade de outros sistemas de partículas, tanto em equilíbrio quanto em não-equilíbrio. Em virtude disto, uma das questões fundamentais é entender como autovalores aleatórios se comportam, quando a dimensão da matriz é muito alta, em diferentes regimes de escala. Este projeto propõe explorar vários diferentes aspectos de autovalores de matrizes aleatórias e outros sistemas de partículas relacionados. Propomos estudar como o limite termodinâmico de diferentes sistemas de partículas podem ser compreendidos através de problemas variacionais de equilíbrio, e então utilizar tais interpretações para a análise assintótica dos modelos de interesse, esperando como biproduto também revelar conexões inovadoras com sistemas dinâmicos integráveis. (AU)
| Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre o auxílio: |
| Doutorado direto em Física Matemática na USP de São Carlos |