Superfícies de Weingarten em R^3 e hipersuperfícies completas com curvatura de Ricci negativa em R^{n+1}

• Processo: 19/20854-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
• Vigência: 01 de abril de 2020 - 31 de março de 2021
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Alexandre Paiva Barreto
• Pesquisador visitante: Francisco Xavier Fontenele Neto
• Inst. do pesquisador visitante: Universidade Federal Fluminense (UFF). Instituto de Matemática (IM), Brasil
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/24707-4 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Geometria das Subvariedades | Hipersuperfícies de Weingarten | Índice de Umbílicos | Teoremas de Não-Imersibilidade | Geometria Diferencial

Resumo

Este projeto de pesquisa está dividivido em duas partes. Na primeira estamos interessados em estudar superfícies de Weingarten, isto é, superfícies nas quais existe uma relação (possivelmente não linear) entre suas curvaturas principais. A quase totalidade dos trabalhos existentes na literatura lida com o caso linear, no entanto as técnicas neles utilizadas não se aplicam ao caso não linear. Buscaremos em nossas investigações desenvolver novas ferramentas para o estudo de tais superfícies, que se apliquem tanto ao caso linear quanto ao caso não-linear. A segunda parte do projeto está relacionada com a seguinte generalização do teorema de Efimov, conjecturada por Reilly e Yau: "Para qualquer hipersuperfície completa com curvatura de Ricci negativa em $RÆ{n+1}$ tem-se $\inf |Ric|=0$". Smyth e Xavier provaram que esta conjectura \'e verdadeira no caso $n=3$, e Chern que ela \'e verdadeira na classe de todos os gráficos inteiros. Posteriormente F. Fontenele demonstrou que nesta classe de hipersuperfícies vale o resultado mais forte que $\inf |A|=0$. O objetivo desta parte do projeto é refinar as idéias contidas no trabalho de F. Fontenele e estender a estimativa $\inf |A|=0$ para uma classe de hipersuperfícies mais ampla que a dos gráficos inteiros. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BARRETO, ALEXANDRE PAIVA; FONTENELE, FRANCISCO; HARTMANN, LUIZ. On regular algebraic hypersurfaces with non-zero constant mean curvature in Euclidean spaces. PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, v. N/A, p. 8-pg., 2021-09-06. (18/23202-1, 18/03721-4, 19/20854-0)

BARRETO, ALEXANDRE PAIVA; FONTENELE, FRANCISCO. On complete hypersurfaces with negative Ricci curvature in Euclidean spaces. REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, v. 39, n. 4, p. 6-pg., 2023-01-01. (19/20854-0, 18/03721-4)