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Novas fronteiras na Teoria de Singularidades

Processo: 19/21181-0
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de março de 2020 - 28 de fevereiro de 2025
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Beneficiário:Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
( Atuais )
Marcelo Jose Saia ; Maria Aparecida Soares Ruas ; Míriam Garcia Manoel ; Nivaldo de Góes Grulha Júnior ; Raimundo Nonato Araújo dos Santos
Pesquisadores principais:
( Anteriores )
Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Pesq. associados:Alex Carlucci Rezende ; Benjamin Bode ; Eliris Cristina Rizziolli ; Grazielle Feliciani Barbosa ; Guillermo Penafort Sanchis ; Isabel Salgado Labouriau ; Jan Timo Essig ; Jawad Snoussi ; Jean-Paul Michel Ildephonse Brasselet ; João Carlos Ferreira Costa ; Jose Antonio Seade Kuri ; Josnei Antonio Novacoski ; Matthias Zach ; Michal Farnik ; Michelle Ferreira Zanchetta Morgado ; Nguyen Thi Bich Thuy ; Nicolas Dutertre ; Patricia Hernandes Baptistelli ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Roberta Godoi Wik Atique ; Terence James Gaffney ; Thais Maria Dalbelo ; Victor Hugo Jorge Pérez
Auxílios(s) vinculado(s):22/03720-3 - Classes características, Transversalidade e Currents de Stiefel-Whitney, AV.EXT
Bolsa(s) vinculada(s):22/06968-6 - Equisingularidade e invariantes associados à topologia de funções com singularidade não-isolada, BP.PD
21/12630-5 - Ciclicidade e estabilidade estrutural local de campos de vetores suaves por partes, BP.PD
22/01251-6 - Teoria algébrica de grafos e o modelo de Kuramoto, BP.IC
+ mais bolsas vinculadas 21/14703-0 - Introdução às variedades tóricas, BP.IC
22/02210-1 - Introdução aos problemas do foco-centro e da ciclicidade em sistemas diferenciais polinomiais, BP.IC
21/14987-8 - Bifurcação de ciclos limites em sistemas suave por partes e uma aplicação em Medicina, BP.PD
21/14695-7 - Ciclos limite, Regularização e função período de sistemas planares suaves por partes., BP.PD
21/09524-9 - Semigrupos, ações tóricas e superfícies monomiais, BP.IC
21/07192-9 - O grau topológico e aplicações, BP.IC
21/07656-5 - Introdução ao estudo das equações diferenciais: uma abordagem dinâmica, BP.IC
21/05770-5 - Equações diferenciais da Física, BP.IC
21/02970-3 - Grupo de Chow, BP.IC
21/02598-7 - Teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias e aplicações, BP.IC
21/02951-9 - Um estudo sobre índices de campos de vetores: da topologia à geometria, BP.IC
21/04961-1 - Equações diferenciais: uma abordagem dinâmica para o Teorema de Poincaré-Hopf, BP.IC
21/01817-7 - Formas diferenciais e aplicações, BP.IC
20/14442-9 - Topologia de aplicações polinomiais e polinômios de Thom, BP.DR
20/16263-4 - Estudo de sistemas de equações diferenciais: bifurcações e aplicações, BP.IC
21/00851-7 - Um estudo de singularidades em redes neurais profundas, BP.IC
19/21230-0 - Sincronias em sistemas acoplados: uma conexão entre grafos e singularidades, BP.DR
20/05978-2 - Uma introdução à geometria diferencial de curvas e superfícies no espaço de Minkowski, BP.IC
19/25235-7 - Teoria de obstrução, classes características e aplicações, BP.MS - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Teoria das singularidades  Teoria das catástrofes  Classificação  Geometria  Topologia  Anéis e álgebras comutativos  Geometria algébrica  Singularidades  Sistemas dinâmicos  Sistemas discretos 

Resumo

A teoria de singularidades possui aplicações nas mais diferentes áreas das ciências, tais como a ótica, robótica e visão computacional, e interage com diversas áreas da matemática, a geometria e topologia algébricas, álgebra comutativa, geometria diferencial e afim, teoria qualitativa de equações diferenciais e teoria de bifurcações. Por outro lado, estas áreas enriquecem esta teoria com problemas e resultados interessantes e de relevância. Este projeto tem por objetivo o desenvolvimento de temas fundamentais da teoria de singularidades e acreditamos que estaremos colaborando com o avanço nas fronteiras do conhecimento dentro desta linha de pesquisa. Merecem destaque temas como classificação, topologia e geometria das singularidades de aplicações reais e complexas, bem como a determinação de equisingularidade em famílias. Os invariantes são investigados em suas mais diversas formas, geométricas, algébricas ou topológicas. A geometria bi-Lipschitz e as singularidades de matrizes e variedades determinantes são ponto central nesta investigação, com temas que motivam novas linhas de pesquisa nesta área. Ressaltamos também o desenvolvimento de pesquisas relacionando multiplicidades com a teoria de cohomologia local de anéis e módulos. Métodos computacionais serão aplicados, tanto para o entendimento dos invariantes e da topologia de singularidades, quanto no desenvolvimento de algoritmos para o estudo de multiplicidades. Este projeto tem quatro linhas de pesquisa articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisadores envolvidos no projeto e o cumprimento dos objetivos propostos. As linhas de pesquisa são: Classificação, equisingularidade e invariantes; geometria e topologia; álgebra comutativa, geometria algébrica e singularidades; aplicações a aspectos qualitativos de sistemas dinâmicos contínuos e discretos. O projeto conta com pesquisadores com experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e que já produziu avanços fundamentais na teoria e nas suas aplicações. Ressaltamos também a excelente capacidade dos jovens pesquisadores do grupo com uma contribuição significativa no avanço da ciência em Singularidades. Outro objetivo é fortalecer a colaboração com pesquisadores de outros estados, tais como Maranhão, Ceará, Paraíba, Piauí, Minas Gerais, Espírito Santo, Paraná, Rondônia e também de outros países, tais como Alemanha, Espanha, Estados Unidos, França, Japão, Inglaterra, Irã, México, Polônia e Portugal. (AU)

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Publicações científicas (12)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
OLIVEIRA, REGILENE D. S.; SANCHEZ-SANCHEZ, IVAN; TORREGROSA, JOAN. Simultaneous Bifurcation of Limit Cycles and Critical Periods. Qualitative Theory of Dynamical Systems, v. 21, n. 1, . (19/21181-0)
LLIBRE, JAUME; OLIVEIRA, REGILENE. On the limit cycle of a Belousov-Zhabotinsky differential systems. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 45, n. 2, . (19/21181-0)
ITIKAWA, JACKSON; OLIVEIRA, REGILENE; TORREGROSA, JOAN. First-order perturbation for multi-parameter center families. Journal of Differential Equations, v. 309, p. 291-310, . (19/21181-0)
OLIVEIRA, REGILENE; VALLS, CLAUDIA. GLOBAL DYNAMICS OF THE MAY-LEONARD SYSTEM WITH A DARBOUX INVARIANT. Electronic Journal of Differential Equations, . (17/20854-5, 19/21181-0)
MEZA-SARMIENTO, INGRID S.; OLIVEIRA, REGILENE; SILVA, PAULO R. DA. Quadratic slow-fast systems on the plane. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 60, . (19/21181-0)
RIBEIRO, MAICO F.; ARAUJO DOS SANTOS, RAIMUNDO NONATO. Geometrical Conditions for the Existence of a Milnor Vector Field. BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 52, n. 4, p. 771-789, . (19/21181-0, 17/20455-3)
ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing a finite saddle-node and an infinite saddle-node. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 35, p. 1-89, . (18/21320-7, 19/21181-0)
LLIBRE, JAUME; OLIVEIRA, REGILENE D. S.; RODRIGUES, CAMILA A. B.. QUADRATIC SYSTEMS WITH AN INVARIANT ALGEBRAIC CURVE OF DEGREE 3 AND A DARBOUX INVARIANT. Electronic Journal of Differential Equations, . (19/21181-0)
OLIVEIRA, REGILENE; SCHLOMIUK, DANA; TRAVAGLINI, ANA MARIA; VALLS, CLAUDIA. Geometry, integrability and bifurcation diagrams of a family of quadratic differential systems as application of the Darboux theory of integrability. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 45, p. 1-90, . (19/21181-0)
ARTES, JOAN C.; MOTA, MARCOS C.; REZENDE, ALEX C.. Quadratic Differential Systems with a Finite Saddle-Node and an Infinite Saddle-Node (1,1) SN - (B). INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 31, n. 09, . (18/21320-7, 19/21181-0)
OLIVEIRA, REGILENE; SCHLOMIUK, DANA; TRAVAGLINI, ANA MARIA. Geometry and integrability of quadratic systems with invariant hyperbolas. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 6, . (19/21181-0)
RIUL, PEDRO BENEDINI; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. Singular 3-manifolds in R-5. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS FISICAS Y NATURALES SERIE A-MATEMATICAS, v. 116, n. 1, . (19/00194-6, 19/21181-0)

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