Novas fronteiras na Teoria de Singularidades

• Processo: 19/21181-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Vigência: 01 de março de 2020 - 28 de fevereiro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores principais:( Atuais ): Marcelo Jose Saia ; Maria Aparecida Soares Ruas ; Míriam Garcia Manoel ; Nivaldo de Góes Grulha Júnior ; Raimundo Nonato Araújo dos Santos
• Pesquisadores principais:( Anteriores ): Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Pesquisadores associados: Aldicio José Miranda ; Alex Carlucci Rezende ; Benjamin Bode ; Carles Bivià-Ausina ; Dahisy Valadão de Souza Lima ; Eliris Cristina Rizziolli ; Fernando Martins Antoneli Junior ; Grazielle Feliciani Barbosa ; Guillermo Penafort Sanchis ; Hellen Monção de Carvalho Santana ; Ingrid Sofia Meza Sarmiento ; Isabel Salgado Labouriau ; Jackson Itikawa ; Jan Timo Essig ; Jawad Snoussi ; Jean-Paul Michel Ildephonse Brasselet ; João Carlos Ferreira Costa ; Jose Antonio Seade Kuri ; Josnei Antonio Novacoski ; Luis Florial Espinoza Sánchez ; Matthias Zach ; Michal Farnik ; Michelle Ferreira Zanchetta Morgado ; Miriam da Silva Pereira ; Nguyen Thi Bich Thuy ; Nicolas Dutertre ; Patricia Hernandes Baptistelli ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Roberta Godoi Wik Atique ; Rodrigo Martins ; Saurabh Trivedi ; Terence James Gaffney ; Thais Maria Dalbelo ; Thiago Filipe da Silva ; Victor Hugo Jorge Pérez ; Wilker Thiago Resende Fernandes
• Auxílios(s) vinculado(s): 23/04839-7 - Society for Mathematical Biology Annual Meeting - SMB 2023, AR.EXT; 22/03720-3 - Classes características, transversalidade e currents de Stiefel-Whitney, AV.EXT
• Bolsa(s) vinculada(s): 22/14480-3 - Aproximações topologicamente equiresolvíveis para germes analíticos, BP.PD; 23/01649-2 - Singularidades de aplicações, classes características e homologia de interseção, BE.PQ; 23/09279-0 - Redes de sistemas dinâmicos acoplados, BP.IC; + mais bolsas vinculadas 23/01018-2 - Variedades determinantais, obstrução de Euler e equisingularidade de Whitney, BE.PQ; 23/04888-8 - Uma introdução à teoria de Milnor, BP.IC; 22/07822-5 - Estudo de ciclos limites do tipo crossing em sistemas suaves por partes no plano, BP.PD; 21/10198-9 - Variedades invariantes e conjuntos periódicos limite de folheações descontínuas, BP.PD; 22/10020-8 - Introdução à Homologia de Interseção, BP.MS; 22/09294-6 - Índices de campos de vetores em variedades singulares, BP.IC; 22/10965-2 - Aplicações que são suas próprias inversas, BP.IC; 22/08662-1 - Os números de Bruce-Roberts e as variedades logarítmicas características, BP.PD; 22/06968-6 - Equisingularidade e invariantes associados à topologia de funções com singularidade não-isolada, BP.PD; 21/12630-5 - Ciclicidade e estabilidade estrutural local de campos de vetores suaves por partes, BP.PD; 22/01251-6 - Teoria algébrica de grafos e o modelo de Kuramoto, BP.IC; 21/14703-0 - Introdução às variedades tóricas, BP.IC; 22/02210-1 - Introdução aos problemas do foco-centro e da ciclicidade em sistemas diferenciais polinomiais, BP.IC; 21/14987-8 - Bifurcação de ciclos limites em sistemas suave por partes e uma aplicação em Medicina, BP.PD; 21/14695-7 - Ciclos limite, Regularização e função período de sistemas planares suaves por partes., BP.PD; 21/09524-9 - Semigrupos, ações tóricas e superfícies monomiais, BP.IC; 21/07192-9 - O grau topológico e aplicações, BP.IC; 21/07656-5 - Introdução ao estudo das equações diferenciais: uma abordagem dinâmica, BP.IC; 21/05770-5 - Equações diferenciais da Física, BP.IC; 21/02970-3 - Grupo de Chow, BP.IC; 21/02598-7 - Teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias e aplicações, BP.IC; 21/02951-9 - Um estudo sobre índices de campos de vetores: da topologia à geometria, BP.IC; 21/04961-1 - Equações diferenciais: uma abordagem dinâmica para o Teorema de Poincaré-Hopf, BP.IC; 20/14442-9 - Topologia de aplicações polinomiais e polinômios de Thom, BP.DR; 21/01817-7 - Formas diferenciais e aplicações, BP.IC; 20/16263-4 - Estudo de sistemas de equações diferenciais: bifurcações e aplicações, BP.IC; 21/00851-7 - Um estudo de singularidades em redes neurais profundas, BP.IC; 19/21230-0 - Sincronias em sistemas acoplados: uma conexão entre grafos e singularidades, BP.DR; 20/05978-2 - Uma introdução à geometria diferencial de curvas e superfícies no espaço de Minkowski, BP.IC; 19/25235-7 - Teoria de obstrução, classes características e aplicações, BP.MS - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Teoria das singularidades Teoria das catástrofes Classificação Geometria Topologia Anéis e álgebras comutativos Geometria algébrica Singularidades Sistemas dinâmicos Sistemas discretos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Teoria de Singularidades | Teoria de Singularidades e Catástrofes

Resumo

A teoria de singularidades possui aplicações nas mais diferentes áreas das ciências, tais como a ótica, robótica e visão computacional, e interage com diversas áreas da matemática, a geometria e topologia algébricas, álgebra comutativa, geometria diferencial e afim, teoria qualitativa de equações diferenciais e teoria de bifurcações. Por outro lado, estas áreas enriquecem esta teoria com problemas e resultados interessantes e de relevância. Este projeto tem por objetivo o desenvolvimento de temas fundamentais da teoria de singularidades e acreditamos que estaremos colaborando com o avanço nas fronteiras do conhecimento dentro desta linha de pesquisa. Merecem destaque temas como classificação, topologia e geometria das singularidades de aplicações reais e complexas, bem como a determinação de equisingularidade em famílias. Os invariantes são investigados em suas mais diversas formas, geométricas, algébricas ou topológicas. A geometria bi-Lipschitz e as singularidades de matrizes e variedades determinantes são ponto central nesta investigação, com temas que motivam novas linhas de pesquisa nesta área. Ressaltamos também o desenvolvimento de pesquisas relacionando multiplicidades com a teoria de cohomologia local de anéis e módulos. Métodos computacionais serão aplicados, tanto para o entendimento dos invariantes e da topologia de singularidades, quanto no desenvolvimento de algoritmos para o estudo de multiplicidades. Este projeto tem quatro linhas de pesquisa articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisadores envolvidos no projeto e o cumprimento dos objetivos propostos. As linhas de pesquisa são: Classificação, equisingularidade e invariantes; geometria e topologia; álgebra comutativa, geometria algébrica e singularidades; aplicações a aspectos qualitativos de sistemas dinâmicos contínuos e discretos. O projeto conta com pesquisadores com experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e que já produziu avanços fundamentais na teoria e nas suas aplicações. Ressaltamos também a excelente capacidade dos jovens pesquisadores do grupo com uma contribuição significativa no avanço da ciência em Singularidades. Outro objetivo é fortalecer a colaboração com pesquisadores de outros estados, tais como Maranhão, Ceará, Paraíba, Piauí, Minas Gerais, Espírito Santo, Paraná, Rondônia e também de outros países, tais como Alemanha, Espanha, Estados Unidos, França, Japão, Inglaterra, Irã, México, Polônia e Portugal. (AU)

Publicações científicas

(13)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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OLIVEIRA, REGILENE; SCHLOMIUK, DANA; TRAVAGLINI, ANA MARIA. Geometry and integrability of quadratic systems with invariant hyperbolas. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 6, 2021. (19/21181-0)

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