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Boa-colocação e propriedades qualitativas para EDPs não-lineares

Resumo

Neste projeto estudaremos a boa-colocação e propriedades qualitativas de equações diferenciais parciais (EDPs) não-lineares distribuídas nos seguintes grupos: equações e sistemas elípticos; equações em dinâmica dos fluidos; e equações hiperbólicas e dispersivas. Analisaremos como condições iniciais e de fronteira, estrutura dos domínios, não-linearidades, potenciais e termos forçantes, apresentando certos tipos de simetrias, anisotropias e singularidades, influenciam no comportamento das soluções. Investigaremos questões como existência, unicidade, dependência contínua em relação a parâmetros e dados, simetrias, singularidades, auto-similaridade, decaimento, estabilidade e comportamento assintótico. A abordagem geral do projeto consiste em analisar as equações em espaços funcionais que permitam dados, coeficientes e soluções com as propriedades desejadas, tais como espaços de medidas de Radon, $L^{\infty}$ com peso homogêneo (e soma de translações destes), de Morrey, de Besov, de modulação, de Fourier-Besov, espaços do tipo Herz, de weak-Herz, de Besov-Herz, de Besov-Morrey, de Fourier-Besov-Morrey, entre outros. O tratamento dos operadores integrais envolvidos na noção de solução requer técnicas de interpolação de operadores, estimativas de operadores produto, convolução e comutador, caracterizações de preduais e espaços de blocos, estimativas para difeomorfismos que preservam volume, entre outros ingredientes de análise harmônica. (AU)

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