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Uma abordagem algébrica-topológica para sistemas dinâmicos e topologia simplética

Resumo

Nesse projeto, propomos problemas científicos relacionados ao estudo de sistemas dinâmicos via a Teoria do Índice de Conley e o estudo de homologia de Floer via teoria de feixes. No contexto de sistemas dinâmicos, queremos explorar of efeitos dinâmicos de uma análise via sequência espectral para fluxos Morse-Smale a fim de detectar possíveis cancelamento e reduções de órbitas periódicas. Para fluxos mais gerais, sem restrições no conjunto recorrente por cadeia, propomos uma generalização da teoria clássica de matrizes de conexão a fim de obter resultados mais fortes sobre as linhas de fluxos, bem como, generalizar o complexo de cadeia de Novikov para englobar dinâmicas com conjuntos invariantes mais ricos. No contexto de topologia simplética, propomos contribuir com a confirmação da conjectura de Kontsevich dando novos exemplos e provando a mesma para o caso de variedades Weinstein de dimensão 4 W, i.e., a categoria de Fukaya (wrapped) de W e wrapped microlocal sheaves nos correspondentes 'skeleta' coincidem. Em particular, queremos reformular a homologia de Heegard Floer usando feixes. (AU)