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Métricas invariantes especiais em grupos de Lie e seus quocientes compactos

Resumo

O presente projeto visa apoiar à Pesquisadora Responsável no desenvolvimento de pesquisa em geometria diferencial, facilitando sua inserção na comunidadematemática brasileira e contribuindo a manter, e reforçar ainda, as suas colaborações com pesquisadores estrangeiros. Espera-se somar mais uma rede de intercâmbio internacional à tradicional relação da FAPESP e a UNICAMP com grupos de pesquisa de excelência na Europa e América Latina.Mais precisamente, a pesquisa proposta estará direcionada ao estudo de estruturas geométricas invariantes sobre grupos de Lie e seus quocientes compactos. O objetivo geral do projeto é determinar restrições algébricas e topológicas em um grupo de Lie para possuir estruturas conforme Riemannianas e métricas pseudo-Riemannianas {\em especiais}. Diferentes tipos de estruturas e métricas {\em especiais} serão consi\-deradas, a saber, os tensores de Killing conformes, as estruturas de Weyl-Einstein, ambas no contexto Riemanniano, e métricas ad-invariantes e Ricci planas, no contexto pseudo-Riemanniano.Os resultados esperados inlcuem classificações de grupos de Lie (e seus quocientes compactos) admitindo tais estruturas, construção de novos exemplos e generalização de resultados já obtidos pela pesquisadora.Na geometria diferencial, e sobretudo após o trabalho de Milnor em 1976, os grupos de Lie dotados de métricas invariantes à esquerda, constituem uma fonte de (contra)exemplos aos mais variados problemas de geometria. Isto deve-se a que são variedades com uma geometria rica e à mesma vez manejável, desde que permitem a utilização de técnicas da teoria de Lie. Esta relevância dos grupos de Lie na geometria motiva o presente trabalho. (AU)

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