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BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade

Processo: 21/04065-6
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de abril de 2022 - 31 de março de 2026
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Convênio/Acordo: ANR
Pesquisador responsável:Henrique Nogueira de Sá Earp
Beneficiário:Henrique Nogueira de Sá Earp
Pesq. responsável no exterior: Eveline Legendre
Instituição no exterior: Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), França
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
Lino Anderson da Silva Grama ; Marcos Benevenuto Jardim
Pesquisadores associados:Andrew James Clarke ; Daniel Gomes Fadel ; Eder de Moraes Correa ; Lazaro Orlando Rodriguez Diaz ; Marcos Benevenuto Jardim ; Viviana Jorgelina Del Barco
Bolsa(s) vinculada(s):23/12372-1 - Simetrias em problemas de holonomia excepcionais, BP.PD
23/17816-5 - Estabilidade de Bridgeland e o Teorema da Deformação., BP.MS
23/15556-6 - Estabilidade de Bridgeland em Variedades Projetivas, BP.DD
+ mais bolsas vinculadas 23/12359-5 - Um invariante homotópico de G2-estruturas, BP.MS
23/02809-3 - G2-geometria singular, teoria de calibres e colapsos em codimensão 1, BP.PD
22/09898-9 - Estruturas geométricas em esferas e a conjectura de Hopf, BP.IC
22/09891-4 - Geometria, topologia e ciência de dados, BP.DD - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Geometria diferencial  Geometria algébrica  Geometria Riemanniana  Folheações holomorfas  Variedades kahlerianas  Teoria de Gauge 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Estruturas Geométricas | Feixes estáveis | folheações holomorfas | Métricas de Kähler-Einstein | Teoria de calibres | Geometria diferencial e geometria algébrica

Resumo

Este projeto está na encruzilhada da geometria algébrica complexa e geometria Riemanniana, reunindo uma equipe de especialistas brasileiros e franceses de ambas as disciplinas com um objetivo comum: aprimorar nossa compreensão das interações entre a teoria algébrica de invariantes e conexões especiais em feixes e construir um grupo transatlântico de pesquisa pronto para engajar-se nos novos desafios da geometria no século XXI. Uma primeira evidência dessa correspondência entre estruturas métricas especiais e condições algébricas já podia ser encontrada, há mais de cem anos, no Teorema da Uniformização de Koebe-Poincaré. Isso tem sido explorado de maneira proveitosa em vários ramos da Física, da Matemática aplicada e da Matemática pura e está no cerne da intuição comum dos geômetras modernos. Em essência, este resultado classifica curvas complexas de acordo com sua única métrica de curvatura escalar constante, o que produz uma estrutura métrica em seu espaço de módulos, fornecendo assim novas ferramentas para seu estudo. É sabido há muitos anos que isso é impossível de estender a dimensões superiores, entretanto, permanece a esperança de que para algumas subclasses de conexões com holonomia especial, uma classificação possa existir e, de fato, muitos resultados já apontam nesta direção. Nós nos concentramos em três subcampos deste vasto problema: A) Teoria de Gauge e estabilidade de taludes; B) Métricas Kähler canônicas e K-estabilidade; C) G2-struturas geometrias especiais. Essas três teorias estão em estágios distintos de desenvolvimento, desde os bem estabelecidos até aqueles em seus estágios iniciais. Enquanto o segundo tópico conta com muitos especialistas na França, quase nenhum há no Brasil. Em contraste, o terceiro tema está essencialmente ausente da comunidade matemática francesa, mas é um campo bastante ativo no Brasil. Propomos formar uma equipe de matemáticos franceses e brasileiros em torno dessas questões, com o objetivo de compartilhar conhecimentos, aprender uns com os outros e dar a alunos de doutorado e pós-doutorandos a oportunidade de aproveitarem todo o know-how disponível. Isso exigirá, por um lado, a transferência e adaptação de ferramentas e técnicas entre as três teorias e, por outro, transferências de tecnologia e capital humano entre a França e o Brasil. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
GRAMA, LINO; OLIVEIRA, AILTON R.. Scalar Curvatures of Invariant Almost Hermitian Structures on Flag Manifolds with Two and Three Isotropy Summands. JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, v. 33, n. 10, p. 35-pg., . (21/04065-6, 18/13481-0, 21/04003-0)

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