Formas automórficas para PGL_n

• Processo: 22/09476-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
• Beneficiário: Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Ana Paula de Araújo Chaves ; Inder Kaur ; Oliver Lorscheid ; Valdir José Pereira Júnior
• Assunto(s): Teoria dos números Corpos finitos Fibrados vetoriais Curvas algébricas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: corpos finitos | curvas algébricas (elípticas) | fibrados vetoriais | Formas Automórficas | operadores de Hecke | Representações temperadas | Teoria dos números

Resumo

O projeto versa sobre a teoria das formas automórficas e trata-se de uma continuação natural da pesquisa já desenvolvida pelo proponente. Formas automórficas são objetos centrais na teoria dos números moderna. Por exemplo, elas desempenham papel fundamental tanto no trabalho de Don Zagier em busca de uma prova para a Hipótese de Riemann Clássica, quanto no famoso Programa de Langlands, cujo advento é a carta escrita em janeiro de 1967 por Robert Langlands para André Weil e é hoje conhecida como a teoria da unificação. O objetivo central deste plano de pesquisa é investigar quais condições periódicas no espaço das formas automórficas fornecem representações temperadas. As formas automórficas a serem consideradas neste projeto serão aquelas definidas sobre $\PGL_n$ ($n \geq 3$) para um corpo de funções global $F$ (elíptico ou racional). Assim, pode-se considerar seu ponto de vista geométrico i.e. como funções no conjunto das classes de isomorfismos dos fibrados vetoriais projetivos definidos sobre a curva projetiva não-singular cujo corpo de funções é $F$. A justificativa para tal abordagem é utilizar-se de ferramentas advindas da geometria algébrica e.g. Hecke modificações e grafos de operadores de Hecke, onde o proponente tem trabalhos publicados. (AU)