Método assintótico fraco para leis de conservação escalares com fluxo não local: análise numérica e aplicações

• Processo: 22/15108-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Vigência: 01 de maio de 2023 - 31 de dezembro de 2023
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Eduardo Cardoso de Abreu
• Beneficiário: Eduardo Cardoso de Abreu
• Pesquisador visitante: Juan Carlos Juajibioy Otero
• Inst. do pesquisador visitante: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC), Colômbia
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Applied Mathematics | Nonlocal conservation laws | Numerical Analysis | Scientific Computing | Traffic flow and Smart Cities | Weak asymptotic method | Análise Numérica para Modelos Diferenciais

Resumo

O objetivo principal do projeto de pesquisa é investigar condições para garantir a existência e unicidade de - analiticamente e numericamente de solução única do tipo Kruzhkov nos problemas de Riemann e Cauchy associados a leis gerais de conservação de transporte hiperbólico não local com aplicações potenciais em Transporte Sustentável e Cidades Inteligentes com impacto nasMudanças Climáticas Globais em estreita conexão com matemática aplicada e análise numérica. A interação entre leis de conservação locais e não locais tem atraído muito interesse nos últimos anos motivados pela necessidade de novas análises e técnicas ou pela demanda de ciências aplicadas. Modelos não locais aparecem em problemas de mecânica dos fluidos e geofísicos e fluxos relacionados dados por leis de equilíbrio não locais e modelos de difusão fracionada, por exemplo, equação de meio poroso, reação de difusão, equação quase geotrófica de superfície, apenas para citar alguns problemas importantes. Por exemplo, muito recentemente, os autores consideraram uma classe de equações de convecção-difusão com efeitos de memória. Além disso, modelos não locais e não locais com quebra de ondas de tempo finito ocorrem com muita frequência em problemas de modelagem em várias ciências aplicadas, modelos Cucker-Smale e problemas relacionados, problemas de controle ótimo, processo de sedimentação cinemática, problemas de fluxo de tráfego, quebra de ondas, ondas de água dispersivas, movimento coletivo de células biológicas, Modelos de meio relaxante e dinâmica de gases sem pressão. Portanto, fica claro que os modelos 1D e Multi-D não-locais são fundamentais no estudo de diversos problemas de escoamento em ciências puras e aplicadas e, portanto, a análise numérica com aplicações é um fundamento relevante em matemática aplicada para tal estudo, abrangendo: 1) Investigar a convergência do método assintótico fraco para leis de conservação escalar não local 1D com termo fonte. 2) Investigar {numericamente condições para garantir a existência e unicidade de soluções assintóticas fracas para obter uma família de soluções aproximadas para leis de conservação escalar não local 1D onde esta família satisfaça as desigualdades de entropia de Kruzhkov e tenha algumas propriedades de regularidade no sentido de funções de variações limitadas ou o esquemanumérico tem estimativas não crescentes de variação total. 3) Investigar numericamente condições para garantir existência eunicidade. Soluções assintóticas fracas para classes de leis de conservação não locais multidimensionais. 4) Construir e implementar computacionalmente um novo método numérico lagrangeano-euleriano semi-discreto para o tratamento de leis de conservação não locais 1D e multidimensionais com fluxo não local com aplicações potenciais. Neste contexto, o estudo dométodo assintótico fraco para leis de conservação escalar com fluxo não local via análise numérica e aplicações é de relevância para melhorar a compreensão da matemática aplicada envolvendo potencial de aplicações para transporte sustentável, cidades inteligentes e também problemas relacionados ao transporte hiperbólico não local. (AU)