Aspectos da geometria conforme e Riemanniana em grupos de Lie e seus quocientes compactos.

• Processo: 23/15089-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Viviana Jorgelina Del Barco
• Beneficiário: Viviana Jorgelina Del Barco
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Andrei Moroianu
• Assunto(s): Geometria Riemanniana Grupos de Lie Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras de Lie solúveis | geometria conforme | geometria riemanniana | Grupos de Lie | métricas invariantes a esquerda | Geometria Diferencial

Resumo

A presente proposta de pesquisa tem como objetivo o estudo de estruturas geométricas especiais em grupos de Lie e seus quocientes compactos, quando existirem. O objetivo geral do projeto é determinar restrições algébricas e topológicas em um grupo de Lie para que ele possua certos tipos de estruturas Riemannianas e conformes.Diferentes tipos de estruturas geométricas serão considerados nessas variedades, a saber, tensores conformes de Killing e estruturas $\rG_2$ em grupos de Lie Riemannianos, bem como estruturas localmente conformemente produto e Weyl-Einstein, em grande parte relacionadas a classes conformes de métricas invariantes sob translações à esquerda no grupo de Lie.Na geometria diferencial, e especialmente após o trabalho de Milnor em 1976, grupos de Lie dotados de métricas invariantes à esquerda constituem uma fonte de exemplos e contra exemplos para os mais variados problemas na geometria. Isso ocorre porque essas são variedades com uma geometria abordável, uma vez que permitem o uso de técnicas da teoria de Lie. Essa relevância dos grupos de Lie na geometria diferencial motiva a presente proposta de pesquisa. (AU)