Revelando modelos parcimoniosos de equações diferenciais a partir de dados corrompidos e incompletos

• Processo: 24/02658-8
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Cassio Machiaveli Oishi
• Beneficiário: Cassio Machiaveli Oishi
• Pesquisador Responsável no exterior: GEOVANI NUNES GRAPIGLIA
• Instituição Parceira no exterior: Universitè Catolique de Louvain (UCL), Bélgica
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
• Assunto(s): Otimização Equações diferenciais Dinâmica não linear
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Corrupted and incomplete data | Data-Driven | Differential Equations | Optimization | parsimonious models | Modelos baseados em dados

Resumo

Os modelos matemáticos permitem aos cientistas traduzir o comportamento de sistemas complexos num conjunto de equações que descrevem a relação entre as variáveis mais importantes. Entre os diferentes modelos matemáticos, as equações diferenciais constituem uma ferramenta poderosa para modelar a evolução dos sistemas ao longo do tempo, tornando-as adequadas para modelar fenômenos dinâmicos como o crescimento populacional, a propagação de doenças e o escoamento de fluidos. Normalmente, a derivação das equações diferenciais que descrevem um fenômeno específico é feita a partir de primeiros princípios. No entanto, esta pode ser uma tarefa desafiadora para fenômenos não lineares e multiescalares. Avanços recentes em Aprendizado de Máquina motivaram diversas tentativas de automatizar a descoberta de equações diferenciais diretamente a partir de dados disponíveis sobre o sistema. Uma abordagem baseada em dados muito promissora é a Identificação Esparsa de Dinâmica Não Linear (SINDy), desenvolvida por Brunton et al (2016). Assumindo que um determinado fenômeno pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais definido por um mapeamento desconhecido, o SINDy tenta encontrar esse mapeamento como uma combinação linear de um número finito de funções não lineares candidatas. Os coeficientes desta combinação linear são calculados minimizando uma função de perda formada por um termo de fidelidade de dados e um termo de regularização que promove a dispersão. Apesar do seu sucesso em vários casos, a formulação básica do SINDy descrita tem duas dificuldades. Em primeiro lugar, utiliza a norma euclidiana no termo de fidelidade de dados, o que é problemático para conjuntos de dados do mundo real corrompidos por ruído e valores discrepantes. Em segundo lugar, o SINDy exige dados completos sobre todas as variáveis de estado do sistema em estudo, que nem sempre estão disponíveis. No presente projeto atacaremos essas duas questões propondo alternativas ao problema de otimização pelo qual a equação diferencial é identificada. O objetivo é tornar o SINDy mais robusto a ruídos e outliers nos dados, e também ampliar sua aplicabilidade para sistemas com dados incompletos sobre as variáveis de estado. (AU)