Dinâmica em baixas dimensões

• Processo: 06/03829-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2006
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2011
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: André Salles de Carvalho
• Beneficiário: André Salles de Carvalho
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Albert Meads Fisher ; Edson de Faria ; Edson Vargas ; Salvador Addas Zanata
• Pesquisadores associados: Eduardo Colli ; Fábio Armando Tal ; Pedro Antonio Santoro Salomão ; Salvador Addas Zanata
• Auxílio(s) vinculado(s): 11/01830-1 - Dinâmica e topologia de contato, AV.EXT; 11/50128-8 - Charles Tresser | IBM - Estados Unidos, AV.EXT; 10/09667-0 - Métodos topológicos em dinâmica em baixas dimensões, AV.EXT; 09/17358-0 - Transição das medidas finitas para as infinitas em sistemas dinâmicos, AV.EXT
• Bolsa(s) vinculada(s): 11/19948-9 - Existência de folheações de energia finita na simplectização de variedades de contato, BE.PQ; 11/12133-0 - Medidas infinitas, ações auto-semelhantes e frações contínuas na teoria ergódica, BE.PQ; 10/20159-6 - Teoria de poda e dinâmica da família de Hénon complexa., BP.PD; + mais bolsas vinculadas 09/16234-5 - Estruturas Geométricas Cônicas em Variedades de dimensão 2 e 3, BP.PD; 09/08367-5 - Medidas físicas para recobrimentos críticos do círculo, BP.DR; 08/10659-1 - Renormalização na família de Hénon, BP.PD; 08/10059-4 - Otimização Ergódica, BP.PD; 07/08114-4 - Dinâmica de grupos Fuchsianos, BP.IC; 07/55771-0 - Renormalização e a família de Hénon, BP.DD - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Teoria de sistemas e controle Teoria ergódica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Sistemas Dinamicos | Teoria Ergodica Diferenciavel | Teoriar De Teichmueller | Sistemas dinâmicos e geometria e topologia em baixas dimensões

Resumo

A teoria moderna de sistemas dinâmicos começou com o trabalho de Poincaré e, desde então, cresceu e amadureceu, tornando-se uma área importante da matemática. O objetivo principal deste projeto é aprofundar o conhecimento das seguintes áreas de sistemas dinâmicos: - Sistemas hamiltonianos com dois graus de liberdade, .seus aspectos dinâmicos e topológicos. - Equações diferenciais polinomiais no plano e o 16o. problema de Hilbert. - Homeomorfismos e difeomorfismos em dimensão 2 como, por exemplo, transformações de Hénon e twist maps do anel. - Teoria de renormalização em dimensões 1 e 2. - Endomorfismos do intervalo (por exemplo, questões analíticas delicadas como decaimento de geometria e existência de medidas invariantes); transformações críticas do círculo; renormalização e o espaço de parâmetros. - Teoria de Teichmüller e suas conexões com dinâmica em dimensões baixas. - Teoria ergódica diferenciável. Ao mesmo tempo que a teoria de sistemas dinâmicos se desenvolveu, ela se afastou de outras, também nascidas do trabalho de Poincaré: a geometria e a topologia simpléticas. Outro objetivo deste projeto é o de buscar conexões pouco exploradas entre estas áreas e tentar reestabelecer um contato entre elas próximo o bastante para que se possa usar técnicas de cada uma para atacar problemas da outra. (AU)

Publicações científicas

(12)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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