Análise do Comportamento Assintótico e Analítico das Soluções do Sistema de Schrödinger-Korteweg-de Vries

• Processo: 24/20513-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Argenis Jose Mendez Garcia
• Beneficiário: Argenis Jose Mendez Garcia
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Campinas
• Pesquisadores associados: Marcelo Aparecido Cabral Nogueira ; Oscar Guillermo Riaño Castañeda
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Comportamento assintótico
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Comportamento Assintotico | Efeito de regularização analítico | Efeito regularizante | scattering | soliton | Soluções analíticas | Equações diferenciais parciais

Resumo

Esta pesquisa tem como objetivo investigar o comportamento assintótico e a decomposição das soluções do sistema Schrödinger-Korteweg-de Vries. O foco principal é entender como ocorre o fenômeno de scattering e como as soluções evoluem ao longo do tempo, identificando as condições iniciais que favorecem a dispersão e a aproximação a estados livres em tempos longos. Além disso, o estudo busca explorar as condições que garantem a analiticidade das soluções, tanto nas variáveis espaciais quanto temporais, especialmente em cenários com baixa regularidade.Entre os principais desafios, está a adaptação de técnicas já consolidadas em equações isoladas para o sistema acoplado, onde as interações não lineares tornam a análise mais complexa. Outro ponto difícil é garantir a analiticidade simultânea nas variáveis de tempo e espaço, principalmente com dados iniciais menos regulares. Para enfrentar essas questões, utilizaremos métodos perturbativos e técnicas avançadas de análise harmônica, além de ajustar técnicas de localização que permitam descrever a regularidade das soluções de maneira precisa. (AU)