Métodos algébrico-topológicos para sistemas dinâmicos sobre variedades diferenciáveis e singulares

• Processo: 25/12435-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Dahisy Valadão de Souza Lima
• Beneficiário: Dahisy Valadão de Souza Lima
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Santo André , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Santo André
• Pesquisadores associados: Ewerton Rocha Vieira ; Jean-Paul Michel Ildephonse Brasselet ; Maria Alice Bertolim ; Umberto Leone Hryniewicz
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos (física matemática) Dinâmica topológica Teoria do índice de Conley Topologia algébrica Variedades diferenciáveis Variedades singulares
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica topológica | Fluxos do tipo gradiente | Homologia de Interseccão | índice de Conley | Métodos Algébrico-topológicos | Variedades Diferenciáveis e Singulares | Sistemas Dinâmicos Topológicos

Resumo

Este projeto propõe investigar problemas em sistemas dinâmicos a partir de uma abordagem topológica, combinando técnicas da Teoria do Índice de Conley, Teoria de Morse, Sequências Espectrais e Homologia de Intersecção. Os problemas científicos serão abordadas em dois contextos distintos: variedades diferenciáveis e variedades singulares.No âmbito diferenciável, pretende-se aprofundar o estudo da dinâmica e bifurcações associadas a pontos críticos isolados, buscando caracterizações topológicas precisas de sua estabilidade via o índice homotópico de Conley e a Homologia de Morse local. Também se propõe desenvolver uma teoria de cancelamento entre conjuntos invariantes isolados, com base no desdobramento de sequências espectrais, de modo a alcançar fluxos minimais por meio de cancelamentos sucessivos.No contexto singular, exploraremos dois índices topológicos (Conley e Schwartz) em variedades singulares analíticas, investigando sua interação e correspondência com a característica de Euler. Além disso, propomos construir complexos de cadeias baseados em dados dinâmicos para calcular a homologia de intersecção com perversidade arbitrária. Por fim, investigaremos cancelamentos homotópicos de singularidades GS via sequências espectrais, visando obter fluxos GS minimais em variedades singulares.O projeto busca contribuir com novas ferramentas conceituais e computacionais para a análise de sistemas dinâmicos em ambientes suaves e singulares. (AU)