Estimativas de regularidade para EDPs elíptica de segunda-ordem e problemas de fronteiras livres relacionados

• Processo: 25/09344-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2029
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: João Vitor da Silva
• Beneficiário: João Vitor da Silva
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Campinas
• Pesquisadores associados: Alessio Fiscella ; Claudemir Alcantara Dos Santos Junior ; Elzon Cézar Bezerra Júnior ; Ginaldo de Santana Sá ; Junior da Silva Bessa ; Mayra Soares Costa Rodrigues ; Romário Tomilhero Frias
• Bolsa(s) vinculada(s): 26/03110-1 - Estimativas de regularidade para EDPs de segunda ordem não-lineares, problemas de fronteiras livres e aplicações, BP.DR
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: EDPs de segunda-ordem | Estimativas de regularidade ótima | Operadores Elipticos não-lineares | Problema de obstaculo para EDPs não lineares | Problemas de fronteiras livres | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Um dos principais focos de ação deste projeto é estudar linhas de pesquisa que abranjam vários aspectos da teoria moderna das Equações Diferenciais Parciais (EDPs em síntese). Nesse contexto, analisamos modelos difusivos, degenerados/singulares, não-lineares (que incluem equações elípticas e por vezes parabólicas), possibilitando aplicações amplamente presentes em áreas das ciências aplicadas, como Engenharia, Química, Física-Matemática, Matemática de Finanças, apenas para mencionar algumas.Almejamos obter a regularidade exata para modelos duplamente degenerados/singulares e totalmente não-lineares com ingredientes ilimitados, questões atualmente em aberto na teoria moderna de EDPs não-lineares, bem como desenvolver uma teoria regularidade para problemas com fronteiras livres (e.g. singularmente perturbados e problemas do tipo obstáculo), onde em tais modelos apareçam uma lei de degenerescência com expoente variável. Em ambos os casos, os métodos tangenciais geométrico e de escalonamento intrínseco, eficazes em problemas não-lineares tratados recentemente pelo Coordenador em artigos já publicados, constituem as principais ferramentas metodológicas e teóricas a serem exploradas neste projeto (Vide Seção 4 da proposta para mais detalhes). (AU)