Busca avançada
Ano de início
Entree

Polinômios ortogonais e similares: propriedades e aplicações

Processo: 03/01874-2
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de julho de 2003 - 30 de junho de 2010
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Convênio/Acordo: CNRS
Pesquisador responsável:Alagacone Sri Ranga
Beneficiário:Alagacone Sri Ranga
Pesq. responsável no exterior: Vladmir Petrov Kostov
Instituição no exterior: Université Nice Sophia Antipolis, França
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Dimitar Kolev Dimitrov
Bolsa(s) vinculada(s):09/06592-1 - Zeros de polinômios e teoria do potencial, BP.MS
07/07620-3 - Polinômios do tipo Szegö, BP.DR
06/60420-0 - Zeros de polinômios e de funções inteiras, BP.DR
+ mais bolsas vinculadas 07/51183-7 - Zeros de polinômios ortogonais, BP.IC
05/50586-5 - Zeros de polinômios algébricos, BP.IC
05/50585-9 - Zeros de polinômios algébricos, BP.IC
03/11246-9 - Funções racionais ortogonais, BP.MS
03/10469-4 - Funções e polinômios univalentes, BP.DR - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Polinômios ortogonais  Fórmulas de quadratura  Frações contínuas  Aproximação de Pade 

Resumo

A teoria de polinômios ortogonais tem vasta aplicação em todos os tipos de problemas da matemática pura e ciências aplicadas. Esses polinômios são ferramentas essenciais para a solução de muitos problemas e vêm contribuindo nos estudos relacionados a equações diferenciais, frações contínuas, estabilidade numérica, algoritmos rápidos e super-rápidos, com aplicações que abrangem da teoria dos números à teoria da aproximação, da combinatória à representação de grupos, da mecânica quântica à física estatística e da teoria de sistemas ao processamento de sinais (ver, por exemplo, os "Proceedings" do "1990 NATO Conference on Orthogonal Polynomials: theory and practice" para muitas informações sobre o assunto). Uma aplicação bem marcante de uma classe de polinômios ortogonais, conhecidos por polinômios de Jacobi, surgiu como parte fundamental da comprovação, dada em 1984 por Louis de Branges, da famosa Conjectura de Bieberbach (proposta em 1916). O grupo de pesquisa em polinômios ortogonais e similares, sediado na UNESP, campus de São José do Rio Preto (GruPOsjrp), tem contribuído para essa teoria e para as teorias de polinômios ortogonais e similares em relação a outros produtos internos (ver a lista de publicação do grupo nas referências bibliográficas). Os pesquisadores principais do grupo são Alagacone Sri Ranga, Cleonice Fátima Bracciali, Dimitar Kolev Dimitrov e Eliana Xavier Linhares de Andrade. Trabalhos recentes do grupo englobam estudos sobre 1) polinômios ortogonais clássicos como definidos acima; 2) polinômios de Szego que são dados em relação a integrais definidas no círculo unitário; 3) polinômios de Laurent ortogonais que requerem medidas com momentos inclusive negativos; e 4) polinômios ortogonais de Sobolev definidos em termos de produtos internos envolvendo derivadas. É muito gratificante ver que esta grande área de pesquisa, que despertou a curiosidade de muitos matemáticos famosos do passado, nos últimos anos tomou-se uma área extremamente ativa. O interesse de pesquisa nessa área é tão grande que foi criado um grupo de atividades na SIAM chamado "SIAM activity group on Orthogonal Polynomials and Special Functions". O interesse de GruPOsjrp é ter uma participação ativa nesta jornada, não somente beneficiando-se com a produção de novos artigos, mas, também, passando os conhecimentos adquiridos para os alunos participantes do grupo, formando uma nova geração de bons pesquisadores brasileiros. (AU)

Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DIMITROV, DIMITAR K.; KOSTOV, VLADIMIR P. Sharp Turan inequalities via very hyperbolic polynomials. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 376, n. 2, p. 385-392, APR 15 2011. Citações Web of Science: 5.
DIMITROV, DIMITAR K.; LUCAS, FABIO R. HIGHER ORDER TURAN INEQUALITIES FOR THE RIEMANN xi-FUNCTION. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 139, n. 3, p. 1013-1022, MAR 2011. Citações Web of Science: 7.
DIMITROV, DIMITAR K.; NIKOLOV, GENO P. Sharp bounds for the extreme zeros of classical orthogonal polynomials. Journal of Approximation Theory, v. 162, n. 10, SI, p. 1793-1804, OCT 2010. Citações Web of Science: 14.
DIMITROV, DIMITAR K.; MARCELLAN, FRANCISCO; RAFAELI, FERNANDO R. Monotonicity of zeros of Laguerre-Sobolev-type orthogonal polynomials. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 368, n. 1, p. 80-89, AUG 1 2010. Citações Web of Science: 13.
DIMITROV, DIMITAR K.; KOSTOV, VLADIMIR P. Distances between critical points and midpoints of zeros of hyperbolic polynomials. BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES, v. 134, n. 2, p. 196-206, MAR 2010. Citações Web of Science: 1.
DIMITROV, DIMITAR K.; MELLO, MIRELA V.; RAFAELI, FERNANDO R. Monotonicity of zeros of Jacobi-Sobolev type orthogonal polynomials. APPLIED NUMERICAL MATHEMATICS, v. 60, n. 3, p. 263-276, MAR 2010. Citações Web of Science: 17.

Por favor, reporte erros na lista de publicações científicas escrevendo para: cdi@fapesp.br.