Representações de álgebras de Artin

• Processo: 03/06001-7
• Linha de fomento: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Vigência: 01 de fevereiro de 2004 - 31 de janeiro de 2008
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Flavio Ulhoa Coelho
• Beneficiário: Flavio Ulhoa Coelho
• Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Eduardo Do Nascimento Marcos ; Hector Alfredo Merklen Goldschmidt
• Assunto(s): Representações de grupos algébricos Sequências de Auslander-Reiten Módulos Cohomologia Álgebras de Hopf

Resumo

Seja A uma álgebra de Artin, por exemplo uma álgebra de dimensão finita sobre um corpo. O principal objeto de estudo na teoria de representações de álgebras é a categoria modA dos A-módulos finitamente gerados. Denotamos por indA a subcategoria de modA formada por módulos indecomponíveis, dois a dois não isomorfos. Em tal estudo, a teoria tem se desenvolvida em muitas direções, quer seja através de técnicas muito inovadoras como a teoria de Auslander-Reiten, quer seja através da aplicação, no contexto de álgebras não comutativas, de técnicas que se mostraram úteis em outras linhas de pesquisa. A teoria de Auslander-Reiten nos permite organizar, através das sequências quase cindidas, a categoria modA com o objetivo de facilitar o entendimento da estrutura de seus morfismos. Uma das maneiras de se visualizar esta organização é através do chamado quiver de Auslander-Reiten ?A de A. A cada módulo em indA é associado um vértice em ?A e suas flechas representam os morfimos de indA que são irredutíveis no sentido de não cindirem e nem se fatorarem não trivialmente através de nenhum outro módulo. Complementar a este estudo, é essencial se analisar os morfismos que estão no ideal rad8 (modA) de modA visto que todo morfismo não isomorfismo em modA se escreve como a soma de compostas de morfismos irredutíveis e um morfismo em rad8 (modA). O estudo também se dá levando-se em conta aspectos homológicos e cohomológicos. Muitas classes de álgebras podem ser caracterizados através de certas propriedades homológicas como, por exemplo, dimensões projetivas e injetivas. Destacamos aí a classe das álgebras inclinadas, quase-inclinadas, shod, as álgebras de Auslander. A cohomologia, principalmente a de Hochschild tem sido também considerada com bastante êxito no estudo de modA. A maior parte do trabalho do grupo de representações tem se dado nas direções acima mencionadas. Outras questões correlatas também tem sido investigadas, como por exemplo, as partições pós-projetivas e pré-injetivas, álgebras de Hopf, estudo de álgebras através da estrutura de seus ideais idempotentes, etc. (AU)