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Representações de álgebras de dimensão finita

Processo: 98/09757-5
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de dezembro de 1998 - 30 de novembro de 2002
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Flavio Ulhoa Coelho
Beneficiário:Flavio Ulhoa Coelho
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Hector Alfredo Merklen Goldschmidt
Bolsa(s) vinculada(s):00/14811-0 - Álgebras de dimensões homológicas baixas, BP.PD
00/00253-6 - A conjectura finitística para anéis artinianos, BP.DR
99/09985-0 - Álgebras de Artin e teoria tilting, BP.DR
Assunto(s):Módulos  Sequências de Auslander-Reiten  Cohomologia  Representações de grupos algébricos 

Resumo

Seja A uma álgebra de Artin, por exemplo uma álgebra de dimensão finita sobre um corpo. O principal objeto de estudo na teoria de representações de álgebras é a categoria mod A dos A-módulos finitamente gerados. Denotamos por indA a subcategoria de modA formada por módulos indecomponíveis, dois a dois não isomorfos. Em tal estudo, a teoria tem se desenvolvida em muitas direções, quer seja através de técnicas muito inovadoras como a teoria de Auslander-Reiten, quer seja através da aplicação, no contexto de álgebras não comutativas, de técnicas que se mostraram úteis em outras linhas de pesquisa. A teoria de Auslander-Reiten nos permite organizar, através das sequências quase cindidas, a categoria modA com o objetivo de facilitar o entendimento da estrutura de seus morfismos. Uma das maneiras de se visualizar esta organização é através do chamado quiver de Auslander-Reiten TA de A. A cada módulo em ind A é associado um vértice em TA e suas flechas representam os morfimos de indA que são irredutíveis no sentido de não cindirem e nem se fatorarem não trivialmente através de nenhum outro módulo. Complementar a este estudo, é essencial se analisar os morfismos que estão no ideal radoo (modA) de modA visto que todo morfismo não isomorfismo em modA se escreve como a soma de compostas de morfismos irredutíveis e um morfismo em radoo (modA). O estudo também se dá levando-se em conta aspectos homológicos e cohomológicos. Muitas classes de álgebras podem ser caracterizados através de certas propriedades homológicas como, por exemplo, dimensões projetivas e injetivas. Destacamos aí a classe das álgebras inclinadas, quase inclinadas, shod, as álgebras de Auslander. A cohomologia, principalmente a de Hoschschild tem sido também considerada com bastante êxito no estudo de modA.A maior parte do trabalho do grupo de representações tem se dado nas direções acima mencionadas. Outras questões correlatas também tem sido investigadas, como por exemplo, as partições pós-projetivas e pré-injetivas, álgebras de Hopf, estudo de álgebras através da estrutura de seus ideais idempotentes, etc. (AU)