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Teoria qualitativa de equações diferenciais e teoria de singularidades

Processo: 03/03107-9
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de dezembro de 2003 - 30 de novembro de 2007
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon
Beneficiário:Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Maria Aparecida Soares Ruas
Auxílios(s) vinculado(s):06/52081-0 - Jacques Elie Furter | Brunel University - Inglaterra, AV.EXT
06/52268-3 - Numerical control of equisingularity for map germs from CN to C3, n >-3, AR.EXT
06/51744-6 - Partial hyperbolicity for synplectic diffeomorphisms, AR.EXT
Bolsa(s) vinculada(s):07/08056-4 - Invariantes estáveis, números de Milnor e equisingularidade em famílias de germes de aplicações, BP.PD
06/60522-7 - Regularidade da entropia topológica para sistemas não uniformemente hiperbólicos, BP.DR
06/60600-8 - Cr - closing lemma problems for vector fields on surfaces, BP.PD
+ mais bolsas vinculadas 06/58498-0 - Problemas de bifurcação de corank 2 com dois parâmetros e a formulação por caminhos, BP.MS
06/54931-1 - Injetividade global para aplicações entre espaços Euclideanos, BP.MS
05/58960-3 - Singularidades de famílias de matrizes, BP.DR
06/50075-3 - Invariantes em variedades singulares e equações diferenciais implícitas, BP.PD
05/56857-0 - Resultados genéricos sobre entropia e dimensão de Hausdorff para difeomorfismos conservativos, BP.MS
05/57246-5 - Fórmulas de Poincaré-Hopf e classes características de variedades singulares, BP.MS
05/57376-6 - Bi-Lipschitz estabilidade e k-bi-lipschitz equivalência de aplicações diferenciáveis, BP.PD
05/51393-6 - Teoria de singularidades e introdução ao estudo de problemas de bifurcação, BP.IC
04/10987-8 - A recíproca do teorema de denjoy-schwartz, BP.MS
04/04898-2 - Sobre o closing lemma de classe C^r, BP.MS
03/13929-6 - Classes características de variedades singulares, BP.DD - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Geometria algébrica  Medidas físicas  Poliedros  Singularidades  Folheações  Fibrações  Teoria qualitativa  Equações diferenciais ordinárias  Geometria diferencial  Sistemas dinâmicos 

Resumo

A teoria de singularidades aplica-se a várias áreas das Ciências e interage com diversas áreas da Matemática, entre as quais a Geometria diferencial e a teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes. O principal objetivo deste projeto é a interação das atividades de pesquisa em "Aspectos geométricos dos sistemas dinâmicos e teoria de singularidades" no estado de São Paulo, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações; 2) propriedades genéricas de sub-variedades em espaços Euclideanos; 3) classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes. Na linha de pesquisa "teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações" iremos estudar problemas relacionados com a "conjectura da estabilidade assintótica global" e a injetividade de aplicações de |Rn em |Rn que são difeomorfismos locais. Fluxos em variedades dimensionais e transformações do intervalo também serão estudados, bem como as singularidades de certas classes de equações diferenciais em |Rn, usando teoria de singularidades. Em "propriedades genéricas de subvariedades em espaços Euclideanos", propõe-se o estudo das propriedades geométricas de subvariedades suaves e singulares em espaços Euclideanos que são definidas por aplicações finitamente determinadas. Os problemas a serem considerados são relativos a superfícies mergulhadas em |R4 e superfícies singulares em |R3. Propriedades geométricas de subvariedades em espaços hiperbólicos também serão estudadas. O tema "classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes" é, em parte, motivado pelos problemas descritos acima e é fundamental nesta proposta. Vários resultados descritos pelo grupo nesta área são obtidos usando métodos geométricos e poliedros de Newton. O desenvolvimento deste tema motiva novos resultados em teoria de singularidades e a experiência dos pesquisadores envolvidos é importante para alcançar os objetivos propostos. As linhas de pesquisas estão articuladas entre si de maneira a possibilitar a interação dos diversos pesquisadores e do cumprimento dos objetivos. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem boa experiência nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu excelentes resultados. (AU)

Publicações científicas (17)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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BALADI, VIVIANE; SMANIA, DANIEL. SMOOTH DEFORMATIONS OF PIECEWISE EXPANDING UNIMODAL MAPS. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 23, n. 3, p. 685-703, MAR 2009. Citações Web of Science: 9.
BALADI, VIVIANE; SMANIA, DANIEL. ANALYTICITY OF THE SRB MEASURE FOR HOLOMORPHIC FAMILIES OF QUADRATIC-LIKE COLLET-ECKMANN MAPS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 137, n. 4, p. 1431-1437, 2009. Citações Web of Science: 8.
GUTIERREZ, C.; LLOYD, S.; PIRES, B. AFFINE INTERVAL EXCHANGE TRANSFORMATIONS WITH FLIPS AND WANDERING INTERVALS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 137, n. 4, p. 1439-1445, 2009. Citações Web of Science: 2.
GUTIERREZ, C.; LLOYD, S.; PIRES, B.; ZHUZHOMA, E. V.; MEDVEDEV, V. S. Exchange transformations reversing orientation. DOKLADY MATHEMATICS, v. 78, n. 1, p. 500-502, AUG 2008. Citações Web of Science: 0.
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