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Singularidades, geometria e equações diferenciais

Processo: 08/54222-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de dezembro de 2008 - 30 de novembro de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Maria Aparecida Soares Ruas
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Marcelo José Saia
Auxílios(s) vinculado(s):11/21893-8 - Problemas do centro-foco e isocronicidade em sistemas planares, AV.EXT
11/20621-4 - Invariantes e topologia de aplicações entre variedades singulares, AV.EXT
11/03185-6 - Classes características de variedades singulares, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 11/06175-1 - Topologia e singularidades de variedades singulares, AV.EXT
10/03525-9 - Invariantes de singularidades de aplicações diferenciáveis e multiplicidades de anéis e módulos, AV.BR
09/00099-1 - 2nd Meeting IST-IME, AR.EXT
08/58465-0 - Wojciech Domitrz | Warsaw University of Technology - Polônia, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):12/22000-0 - Método do averaging para sistemas de Filippov, BP.MS
12/01139-0 - Topologia de singularidades não-isoladas, BP.PD
11/21898-0 - Problema do centro foco em sistemas cúbicos nilpotentes e degenerados, BP.DR
+ mais bolsas vinculadas 11/23722-6 - Resolução de singularidades mediante finitas explosões, BP.IC
11/19406-1 - Sistemas dinâmicos no plano com simetrias no espaço e no tempo, BP.IC
11/17163-4 - Sistemas dinâmicos sob o ponto de vista geométrico, BP.IC
11/10653-6 - Ideais Newton não-degenerados no anel dos polinômios, BP.DR
11/09139-6 - Métodos algébricos para o estudo sistemático de aplicações (Gamma,sigma)-equivariantes, BP.PD
11/02851-2 - A obstrução de Euler de uma função, BP.MS
11/05744-2 - Topologia hipersuperfícies singulares, BP.PD
10/20301-7 - Curvas no espaço de Minkowski, BP.DR
10/17790-6 - Teoria de grupos aplicada aos sólidos cristalinos, BP.IC
10/01895-3 - Classificação topológica de singularidades, BP.PD
10/11668-4 - Ideais e módulos coeficientes/Número de Milnor em característica zero para aplicações, BP.PD
10/15644-2 - Curvas e singularidades, BP.IC
09/12266-0 - Do Número de Milnor ao Número de Milnor de lê, BP.MS
10/01501-5 - Invariantes topológicos de aplicações estáveis, BP.PD
09/12285-4 - Centros e ciclos limites, BP.MS
09/15414-0 - Introdução à geometria algébrica, BP.IC
09/02989-4 - Sobre ciclos-limites que bifurcam de um centro num sistema polinomial plano, BP.MS
09/03201-1 - Índices de campos de vetores em variedades singulares, BP.MS
09/05364-5 - Variedades polares de superfícies, BP.IC
09/09789-0 - Introdução à teoria qualitativa das EDOs, BP.IC
09/06065-1 - Singularidades de curvas planas e espaciais, BP.IC
09/07163-7 - Sobre o Teorema da Função Inversa e suas aplicações em teoria das singularidades, BP.IC
08/10563-4 - Fibrações singulares globais de aplicações polinomiais, BP.DR - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Singularidades  Invariantes  Equações diferenciais 

Resumo

A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das Ciências e interage com diversas áreas da Matemática, entre as quais Geometria algébrica, Geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes. O tema central do projeto é o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) topologia e classificação das singularidades; 2) multiplicidade, fecho integral e equisingularidade; 3) singularidades em geometria diferencial e equações implícitas; 4) aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações. Na linha de pesquisa ‘topologia e classificação das singularidades’ propõe-se o estudo de invariantes e da topologia de singularidades, com ênfase no estudo das singularidades não isoladas de conjuntos e aplicações. São esperados novos resultados sobre a trivialidade topológica de famílias de singularidades analíticas e suas fibrações de Milnor e em teoria métrica de singularidades. O tema ‘multiplicidade, fecho integral e equisingularidade’, tem como objetivo a determinação de invariantes numéricos que caracterizem a equisingularidade de famílias de germes de variedades analíticas complexas. A ênfase aqui é na utilização de métodos de álgebra comutativa para estender o conceito de multiplicidade para ideais e módulos que não têm codimensão finita. A linha de pesquisa ‘singularidades em geometria diferencial e equações implícitas’ é motivada pela descoberta de novos resultados sobre a geometria de variedades em espaços euclidianos de dimensão mais alta e em espaços hiperbólicos, e pelo estudo de classes especiais de equações diferenciais. O tema aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações tem como objetivo estabelecer métodos da teoria de singularidades para classificação e reconhecimento de problemas de bifurcação multiparamétricos de codimensão finita, com ou sem simetria, e estudar a geometria dos conjuntos de bifurcação As linhas de pesquisas estão articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisados e o cumprimento dos objetivos. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem boa experiência nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu excelentes resultados. Além disso, temos como objetivo fortalecer a colaboração em pesquisa feita pelos pesquisadores de São Paulo com pesquisadores de outros estados, como Paraná, Ceará e Paraíba, e também de outros países, entre os quais Portugal, Inglaterra, Espanha, Alemanha, França, Japão, Estados Unidos e Polônia. (AU)

Publicações científicas (10)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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OSET SINHA, R.; RUAS, M. A. S.; WIK ATIQUE, R. Classifying codimension two multigerms. MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, v. 278, n. 1-2, p. 547-573, OCT 2014. Citações Web of Science: 5.
DIAS, FABIO SCALCO; SINHA, RAUL OSET; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. A FORMULA RELATING INFLECTIONS, BITANGENCIES AND THE MILNOR NUMBER OF A PLANE CURVE. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 142, n. 7, p. 2353-2368, JUL 2014. Citações Web of Science: 1.
MARTINS, LUCIANA F.; NABARRO, ANA CLAUDIA. PROJECTIONS OF HYPERSURFACES IN R-4 WITH BOUNDARY TO PLANES. Glasgow Mathematical Journal, v. 56, n. 1, p. 149-167, JAN 2014. Citações Web of Science: 4.
JANECZKO, S.; JELONEK, Z.; RUAS, M. A. S. SYMMETRY DEFECT OF ALGEBRAIC VARIETIES. ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 18, n. 3, p. 525-544, 2014. Citações Web of Science: 0.
SOARES RUAS, MARIA APARECIDA; PEREIRA, MIRIAM DA SILVA. CODIMENSION TWO DETERMINANTAL VARIETIES WITH ISOLATED SINGULARITIES. MATHEMATICA SCANDINAVICA, v. 115, n. 2, p. 161-172, 2014. Citações Web of Science: 8.
FERNANDES, ALEXANDRE; RUAS, MARIA. RIGIDITY OF BI-LIPSCHITZ EQUIVALENCE OF WEIGHTED HOMOGENEOUS FUNCTION-GERMS IN THE PLANE. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 141, n. 4, p. 1125-1133, APR 2013. Citações Web of Science: 0.
CALLEJAS-BEDREGAL, R.; SAIA, M. J.; TOMAZELLA, J. N. EULER OBSTRUCTION AND POLAR MULTIPLICITIES OF IMAGES OF FINITE MORPHISMS ON ICIS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 140, n. 3, p. 855-863, MAR 2012. Citações Web of Science: 1.
DIAS, L. R. G.; RUAS, M. A. S.; TIBAR, M. Regularity at infinity of real mappings and a Morse-Sard theorem. Journal of Topology, v. 5, n. 2, p. 323-340, 2012. Citações Web of Science: 13.
AHMED, IMRAN; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. INVARIANTS OF RELATIVE RIGHT AND CONTACT EQUIVALENCES. HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 37, n. 3, p. 773-786, 2011. Citações Web of Science: 1.

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