Resumo
A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das Ciências e interage com diversas áreas da Matemática, entre as quais Geometria algébrica, Geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes. O tema central do projeto é o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) topologia e classificação das singularidades; 2) multiplicidade, fecho integral e equisingularidade; 3) singularidades em geometria diferencial e equações implícitas; 4) aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações. Na linha de pesquisa ‘topologia e classificação das singularidades’ propõe-se o estudo de invariantes e da topologia de singularidades, com ênfase no estudo das singularidades não isoladas de conjuntos e aplicações. São esperados novos resultados sobre a trivialidade topológica de famílias de singularidades analíticas e suas fibrações de Milnor e em teoria métrica de singularidades. O tema ‘multiplicidade, fecho integral e equisingularidade’, tem como objetivo a determinação de invariantes numéricos que caracterizem a equisingularidade de famílias de germes de variedades analíticas complexas. A ênfase aqui é na utilização de métodos de álgebra comutativa para estender o conceito de multiplicidade para ideais e módulos que não têm codimensão finita. A linha de pesquisa ‘singularidades em geometria diferencial e equações implícitas’ é motivada pela descoberta de novos resultados sobre a geometria de variedades em espaços euclidianos de dimensão mais alta e em espaços hiperbólicos, e pelo estudo de classes especiais de equações diferenciais. O tema aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações tem como objetivo estabelecer métodos da teoria de singularidades para classificação e reconhecimento de problemas de bifurcação multiparamétricos de codimensão finita, com ou sem simetria, e estudar a geometria dos conjuntos de bifurcação As linhas de pesquisas estão articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisados e o cumprimento dos objetivos. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem boa experiência nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu excelentes resultados. Além disso, temos como objetivo fortalecer a colaboração em pesquisa feita pelos pesquisadores de São Paulo com pesquisadores de outros estados, como Paraná, Ceará e Paraíba, e também de outros países, entre os quais Portugal, Inglaterra, Espanha, Alemanha, França, Japão, Estados Unidos e Polônia. (AU)