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Sistemas dinâmicos não lineares em espaços de dimensão infinita

Processo: 08/55516-3
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de março de 2009 - 30 de junho de 2013
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Alexandre Nolasco de Carvalho
Beneficiário:Alexandre Nolasco de Carvalho
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Antonio Luiz Pereira ; Hildebrando Munhoz Rodrigues
Auxílios(s) vinculado(s):12/22609-4 - Caracterização de atratores e estabilidade estrutural para sistemas dinâmicos não autônomos, AV.EXT
12/12533-0 - 4th Meeting IST-IME - Ordinary and Partial Differential Equations and Related Topics, AR.EXT
11/21517-6 - Controle por realimentação temporal com retardamento, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 11/51704-2 - Jan Wladyslaw Cholewa | University of Silesia - Polônia, AV.EXT
10/19964-1 - Um sistema de termoelasticidade em mistura de sólidos, AV.BR
10/52329-8 - Qualitative aspects of infinite dimensional dynamical systems. (FAPESP-CNRS), AP.R
10/07832-3 - Estabilidade assintótica de equações de ondas não autônomas, AV.EXT
09/14218-2 - Equações elípticas superlineares, AV.BR
09/52687-4 - Jan Wladyslaw Cholewa | University of Silesia - Polônia, AV.EXT
09/08630-8 - 2nd Meeting IST-IME, AR.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):12/23724-1 - Dinâmica assintótica de processos de evolução, BP.PD
12/23783-8 - Um estudo da teoria das dimensões aplicado a sistemas dinâmicos, BP.MS
12/16814-4 - Semigrupos Gerados por Operadores Elipticos em Co, BP.MS
+ mais bolsas vinculadas 11/21456-7 - Continuidade de atratores para sistemas dinâmicos: Domínios ilimitados e espaços uniformemente-locais, BP.DR
12/00033-3 - Continuidade de atratores globais: O uso de corretores para obtenção de melhores taxas de convergência, BP.DR
11/19233-0 - Teoria da Medida, Análise Matemática, Álgebra Linear e Análise Funcional, BP.IC
11/18999-9 - Análise matemática e integral de Lebesgue, BP.IC
11/03398-0 - Taxa de atração para equações com difusão grande localizada, BP.MS
11/00406-1 - Existência e multiplicidade de soluções para equações de Klein-Gordon-Maxwell, BP.PD
10/12870-1 - Uma Introdução às Equações da Aerodinâmica, BP.IC
10/06411-4 - Caracterização variacional do espectro de Fucik e aplicações, BP.DR
10/10485-3 - Álgebra Linear e Análise Funcional, BP.IC
10/10490-7 - Álgebra Linear e Análise Funcional, BP.IC
10/50690-5 - Estimativas da dimensao fractal para atratores globais em semigrupos gradient-like generalizados, BP.DR
10/05892-9 - Multiplicidade de soluções para equações quasilineares via teoria de Morse, BP.DR
09/10462-6 - Teoria de variedade central para sistemas semi-lineares associados a operadores quase setoriais, BP.PD - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)  Atratores  Fractais 

Resumo

Este projeto tem como meta o estudo dos sistemas dinâmicos (autônomos ou não-autônomos) em espaços de dimensão infinita. O grupo proponente é constituído por pesquisadores que atuam na área de Matemática, na especialidade de equações diferenciais. Este grupo tem trabalhado arduamente no desenvolvimento de uma teoria geométrica para tais sistemas dinâmicos. O conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de se construir um modelo geral para todos os sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente ao estado inicial. Matematicamente, dizemos que um sistema dinâmico é uma família parametrizada (em geral o tempo atua como parâmetro) de transformações de um espaço abstrato (o conjunto de estados) em si mesmo. Quando a família de transformações é parametrizada pelos números inteiros ou naturais, temos um sistema dinâmico discreto. No estudo de sistemas dinâmicos, estamos particularmente interessados no estudo de um conjunto de estados chamado de atrator (caso autônomo) ou atrator pullback (caso não-autônomo). Um atrator é um subconjunto compacto, invariante (no caso autônomo é fixado pelo sistema dinâmico) que 'atrai subconjuntos limitados do espaço de estados'. Relativamente ao atrator nossos interesses voltam-se para a sua existência, para a descrição dos subconjuntos invariantes do atrator, para a descrição das variedades estáveis e instáveis desses subconjuntos invariantes, para a estabilidade dos atratores e seus subconjuntos invariantes relativamente a perturbações e para a dimensão fractal dos atratores. (AU)

Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre o auxílio:
Academia Brasileira de Ciências empossa novos membros 

Publicações científicas (17)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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MARROCOS, MARCUS A. M.; PEREIRA, ANTONIO L. Eigenvalues of the Neumann Laplacian in symmetric regions. Journal of Mathematical Physics, v. 56, n. 11 NOV 2015. Citações Web of Science: 1.
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CONSUL, N.; OLIVA, S. M.; PELLICER, M. A PDE APPROACH OF INFLAMMATORY PHASE DYNAMICS IN DIABETIC WOUNDS. PUBLICACIONS MATEMATIQUES, v. 58, n. 2, p. 265-293, 2014. Citações Web of Science: 0.
ARAGAO-COSTA, EDER R.; CARVALHO, ALEXANDRE N.; MARIN-RUBIO, PEDRO; PLANAS, GABRIELA. GRADIENT-LIKE NONLINEAR SEMIGROUPS WITH INFINITELY MANY EQUILIBRIA AND APPLICATIONS TO CASCADE SYSTEMS. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 42, n. 2, p. 345-376, DEC 2013. Citações Web of Science: 1.
CARVALHO, ALEXANDRE N.; SONNER, STEFANIE. PULLBACK EXPONENTIAL ATTRACTORS FOR EVOLUTION PROCESSES IN BANACH SPACES: THEORETICAL RESULTS. COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, v. 12, n. 6, p. 3047-3071, NOV 2013. Citações Web of Science: 14.
BORTOLAN, M. C.; CARABALLO, T.; CARVALHO, A. N.; LANGA, J. A. Skew product semiflows and Morse decomposition. Journal of Differential Equations, v. 255, n. 8, p. 2436-2462, OCT 15 2013. Citações Web of Science: 11.
ARAGAO-COSTA, E. R.; CARABALLO, T.; CARVALHO, A. N.; LANGA, J. A. NON-AUTONOMOUS MORSE-DECOMPOSITION AND LYAPUNOV FUNCTIONS FOR GRADIENT-LIKE PROCESSES. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 365, n. 10, p. 5277-5312, OCT 2013. Citações Web of Science: 9.
ARRIETA, JOSE M.; BEZERRA, FLANK D. M.; CARVALHO, ALEXANDRE N. RATE OF CONVERGENCE OF GLOBAL ATTRACTORS OF SOME PERTURBED REACTION-DIFFUSION PROBLEMS. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 41, n. 2, p. 229-253, JUN 2013. Citações Web of Science: 4.
CARVALHO, A. N.; CHOLEWA, J. W.; LOZADA-CRUZ, G.; PRIMO, M. R. T. REDUCTION OF INFINITE DIMENSIONAL SYSTEMS TO FINITE DIMENSIONS: COMPACT CONVERGENCE APPROACH. SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, v. 45, n. 2, p. 600-638, 2013. Citações Web of Science: 4.
CARVALHO, A. N.; LANGA, J. A.; ROBINSON, J. C. STRUCTURE AND BIFURCATION OF PULLBACK ATTRACTORS IN A NON-AUTONOMOUS CHAFEE-INFANTE EQUATION. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 140, n. 7, p. 2357-2373, JUL 2012. Citações Web of Science: 4.
ARAGAO-COSTA, EDER R.; CARABALLO, TOMAS; CARVALHO, ALEXANDRE N.; LANGA, JOSE A. CONTINUITY OF LYAPUNOV FUNCTIONS AND OF ENERGY LEVEL FOR A GENERALIZED GRADIENT SEMIGROUP. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 39, n. 1, p. 57-82, MAR 2012. Citações Web of Science: 10.
ARAGAO-COSTA, E. R.; CARABALLO, T.; CARVALHO, A. N.; LANGA, J. A. Stability of gradient semigroups under perturbations. Nonlinearity, v. 24, n. 7, p. 2099-2117, JUL 2011. Citações Web of Science: 24.
CARVALHO, ALEXANDRE N.; LANGA, JOSE A.; ROBINSON, JAMES C. Finite-dimensional global attractors in Banach spaces. Journal of Differential Equations, v. 249, n. 12, p. 3099-3109, DEC 15 2010. Citações Web of Science: 0.

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