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Estudo de uma EDP elíptica geométrica em uma superfície compacta

Processo: 06/02023-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de setembro de 2006 - 31 de agosto de 2008
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Alexandre Casassola Gonçalves
Beneficiário:Alexandre Casassola Gonçalves
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Análise funcional  Operadores elíticos 

Resumo

Equações diferenciais parciais em variedades são geralmente estudadas com uso de técnicas analíticas tradicionais. Combinando-se tais técnicas com elementos da geometria da variedade podemos melhorá-las, ou mesmo desenvolver novas estratégias para abordar as equações. O método que temos utilizado estuda uma equação do tipo elíptico não linear da forma $\Delta u+f(x)e{2u}-\lambda=0$, definida em uma superfície de Riemann. Os principais resultados que temos obtido referem-se à unicidade de soluções, mas também provamos existência ou não existência em certos casos. Os aspectos geométricos são decisivos para essas demonstrações, e não parece nem um pouco trivial obtê-las usando-se unicamente Análise. Os resultados dessa pesquisa estão num artigo [Go2] que consta nas referências do Projeto, e que já foi aceito para publicação na "Differential Geometry and Its Applications". A continuação desse trabalho é o conteúdo de nosso projeto, e resume-se em encontrar parâmetros maximais de existência e /ou unicidade para a equação acima, usando-se a cardinalidade do divisor da seção holomórfica, cuja norma quadrada é a função $f(x) $. Também avaliamos as aplicações desses resultados em outros problemas geométricos, como no estudo de imersões isométricas de curvatura média constante em formas espaciais [GU]. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
NASCIMENTO, ARNALDO S.; GONCALVES, ALEXANDRE C. INSTABILITY OF ELLIPTIC EQUATIONS ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS WITH NON-NEGATIVE RICCI CURVATURE. Electronic Journal of Differential Equations, MAY 8 2010. Citações Web of Science: 0.

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