Estudo de uma EDP elíptica geométrica em uma superfície compacta

• Processo: 06/02023-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2006
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2008
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Alexandre Casassola Gonçalves
• Beneficiário: Alexandre Casassola Gonçalves
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Ribeirão Preto
• Assunto(s): Análise funcional Operadores elíticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curvatura Gaussiana | Estabilidade De Solucoes | Operados Elipticos De 2A Ordem | Análise Funcional e Geométrica

Resumo

Equações diferenciais parciais em variedades são geralmente estudadas com uso de técnicas analíticas tradicionais. Combinando-se tais técnicas com elementos da geometria da variedade podemos melhorá-las, ou mesmo desenvolver novas estratégias para abordar as equações. O método que temos utilizado estuda uma equação do tipo elíptico não linear da forma $\Delta u+f(x)e{2u}-\lambda=0$, definida em uma superfície de Riemann. Os principais resultados que temos obtido referem-se à unicidade de soluções, mas também provamos existência ou não existência em certos casos. Os aspectos geométricos são decisivos para essas demonstrações, e não parece nem um pouco trivial obtê-las usando-se unicamente Análise. Os resultados dessa pesquisa estão num artigo [Go2] que consta nas referências do Projeto, e que já foi aceito para publicação na "Differential Geometry and Its Applications". A continuação desse trabalho é o conteúdo de nosso projeto, e resume-se em encontrar parâmetros maximais de existência e /ou unicidade para a equação acima, usando-se a cardinalidade do divisor da seção holomórfica, cuja norma quadrada é a função $f(x) $. Também avaliamos as aplicações desses resultados em outros problemas geométricos, como no estudo de imersões isométricas de curvatura média constante em formas espaciais [GU]. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

NASCIMENTO, ARNALDO S.; GONCALVES, ALEXANDRE C.. INSTABILITY OF ELLIPTIC EQUATIONS ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS WITH NON-NEGATIVE RICCI CURVATURE. Electronic Journal of Differential Equations, MAY 8 2010. (06/02023-4)

NASCIMENTO, ARNALDO S.; GONCALVES, ALEXANDRE C.. INSTABILITY OF ELLIPTIC EQUATIONS ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS WITH NON-NEGATIVE RICCI CURVATURE. Electronic Journal of Differential Equations, v. N/A, p. 18-pg., 2010-05-08. (06/02023-4)