Busca avançada
Ano de início
Entree

Soluções Globais para Equações de onda Semi-lineares com coeficientes variáveis

Processo: 10/10520-3
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de setembro de 2010 - 31 de agosto de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Beneficiário:Marcelo Rempel Ebert
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais 

Resumo

É conhecido pela literatura de equações diferencias ordinária não lineares, que a solução do problema de Cauchy blows-up em tempo finito, mesmo para dados iniciais arbitrariaremente pequenas.Recentemente, K. Yagdjian ( veja [Y] no projeto de pesquisa) observou, usando a teoria de Floquet, que oscilações nos coeficientes pode ter influência negativa na existência de soluções globais.Mais precisamente, provou que a solução do problema de Cauchy blows-up em tempo finito, para uma classe de equações de onda semi-lineares com coeficiente oscilando, mesmo para dados iniciais com normas arbitrariaremente pequenas. Um fenômeno análogo ocorre se o coeficiente decresce para zero quando a variável temporal tende ao infinito. A partir daí, foram apresentadas por vários autores, condições suficientes para obtermosa existência de soluções globais para essa classe de equações de onda semi-lineares, assumindo dados com normas suficientementepequenas. Essas condições são similares as assumidas em trabalhos de M. Reissig e K. Yagdjian para obter-se estimativas de energia conhecidas como Strichartz-type decay estimates, para a equação da onda com coeficientes variáveis. Temos ainda outros problemas relacionados: i) Existência de soluções locais para equações hiperbólicas com coeficientes não Lipschitz contínuo; ii)Generalização da propriedade de consevação de energia quando a variável temporal tende ao infinito.Alguns perguntas surgem de maneira natural nos problemas de existência de soluções globais: i) Adicionado um termo de dissipação nas equações de onda semi-lineares, o que podemos esperar sobre existência de soluções globais? O mesma pergunta se faz no caso de permitirmos linearidadesmais gerais. ii) Discutir sobre a optimalidade dos resultados, ou seja, as hipóteses assumidas nas condições suficientes são necessárias;Nesse projeto pretende-se discutir alguns dos problemas citados acima. Possíveis colaboradores são os Professores Michael Reissig, Rafael Augusto dos Santos Kapp, José Ruidival dos Santos Filho, Marcello D'Abbicco. (AU)

Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre o auxílio:
Matéria(s) publicada(s) em Outras Mídias (0 total):
Mais itensMenos itens
VEICULO: TITULO (DATA)
VEICULO: TITULO (DATA)