Instabilidade de pontos de equilíbrio em sistemas Lagrangeanos

• Processo: 10/20059-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de abril de 2011 - 31 de março de 2013
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Ricardo dos Santos Freire Júnior
• Beneficiário: Ricardo dos Santos Freire Júnior
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Estabilidade de Liapunov Teorema de Dirichlet-Lagrange
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dirichlet-Lagrange | Estabilidade de Liapunov | sistemas Lagrangeanos | Trajetórias assintóticas | Estabilidade de Liapunov

Resumo

Neste projeto buscamos encontrar condições suficientes que garantam a instabilidade de pontos de equilíbrio em sistemas lagrangeanos particulares cuja energia potencial não possui mínimo neste ponto de equilíbrio e este fato pode ser detectado através do estudo do seu polinômio de Taylor de ordem $k$ ou, mais especificamente, em que o jato de ordem $k$ da energia potencial no ponto de equilíbrio mostra que este não é (um ponto) de mínimo. O projeto se foca no caso particular de 4 graus de liberdade onde a energia potencial é separada em dois planos, buscando compreender a situação onde temos duas direções naturais para se encontrar uma trajetória assintótica ao ponto de equilíbrio, o que no momento também significa que não temos uma técnica para efetivamente "encontrar'' tal trajetória. Resultados nesta direção podem dar um novo \emph{insight} no estudo do problema conhecido como inversão do teorema de Dirichlet-Lagrange. (AU)