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Alguns problemas relacionados com a dinâmica de fluxos em dimensão dois

Resumo

Pretendemos estudar os seguintes três tipos de problemas relacionados com o estudo da dinâmica de fluxos no plano e em superfícies compactas. 1) tentar caracterizar, dentro de algumas famílias relevantes de funções, aquelas funções do intervalo que são C^r conjugadas (ou semi-conjugadas) a alguma transformação de intercâmbio de intervalos minimal (ou unicamente ergódiga) com r >= 0. Este problema é importante e interessante, dadas as conexões recentemente encontradas entre este tipo de problema e o 'closing lemma' em superfícies; 2) estudar possíveis extensões do 'connecting lemma' de Peixoto para o caso de superfícies não orientáveis. Este é um importante problema ainda em aberto cujas implicações são bastante amplas; 3) estudar condições simples que garantem injetividade de aplicações no plano. Este tipo de problema é interessante por si mesmo, mas como explicamos no projeto anexo, ele também está relacionado com comportamento assimptótico de fluxos no plano. (AU)

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