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Gunter M. Schutz | Institut Fur Festkorperforschung - Alemanha

Processo: 08/10238-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 11 de maio de 2009 - 15 de janeiro de 2010
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Pesquisador responsável:Jefferson Antonio Galves
Beneficiário:Jefferson Antonio Galves
Pesquisador visitante: Gunter M. Schutz
Inst. do pesquisador visitante: Max Planck Society, Stuttgart, Alemanha
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Processos estocásticos  Sistemas markovianos de partículas  Intercâmbio de pesquisadores 

Resumo

Partículas sonda e hidrodinâmica em sistemas de partículas interagentes com duas componentes. A chamada Difusão em canal simples (DCS) ocorre quando o movimento aleatório de partículas é confinado a um canal estreito ou a uma trilha onde ultrapassagens não são permitidas. A DCS apresenta efeitos de correlação intrigantes e freqüentemente envolve o movimento de dois ou mais tipos de partículas. Os gradientes de densidade entre os extremos do canal induzem correntes estacionárias; o que leva a sistemas de duas componentes a um forte comportamento de não equilíbrio. Isso pode se manifestar em forma de transições descontínuas de fase. Isso demonstra a não aplicabilidade da teoria de Onsager e leva à necessidade de descrever tais sistemas por meio de uma dinâmica granular apropriada, como a de modelos mesoscópicos tais como sistemas de partículas interagentes. A teoria hidrodinâmica de sistemas de partículas interagentes com muitos componentes encontre-se pouco desenvolvido para sistemas com duas componentes. As principais dificuldades são a falta de atratividade e a presença de fronteiras. Recentemente conseguiram-se alguns resultados rigorosos em ambos os aspectos. Além disso, existem resultados numéricos e argumentos heurísticos para vários outros tipos de processos de exclusão, tanto para o movimento de partículas marcadas, quanto para os efeitos de fronteira sobre o comportamento estacionário do sistema. Pretendemos continuar nessa recente linha de pesquisa utilizando métodos exatos em mecânica estatística e uma abordagem probabilística rigorosa. Nossa meta é investigar quais fenômenos de não equilíbrio podem ser esperados na difusão de múltiplos componentes em canal único e continuar estabelecendo bases para uma compreensão matematicamente rigorosa dessa importante classe de sistemas de partículas interagentes. Em primeiro lugar consideraremos o movimento de uma única partícula sondanum ambiente de múltiplos corpos. Esse movimento é não markoviano e em modelos genéricos só pode ser estudado numericamente. Por isso é importante desenvolver modelos simplificados capazes de captar as características essenciais do movimento dessas partículas e que ao mesmo tempo possam ser rigorosamente estudados. Candidatos apropriados para esses modelos são cadeias de Markov de alcance variado. Exploraremos esses modelos procurando representar o movimento de partículas de prova em sistemas de partículas interagentes. Para tal, primeiramente estudamos probabilidades de transição para as partículas de segunda classe no processo de exclusão totalmente assimétrico com dependência (não assintótica) no tempo utilizando métodos da teoria de matrizes aleatórias e Bethe-Ansatz. Com isso pode-se prosseguir calibrando-se cadeias de Markov de alcance variado, apropriadas para aproximar a dinâmica de uma partícula de segunda classe. Para alguns modelos de alcance infinito como o "passeio aleatório do elefante" exploraremos as covariâncias e a evolução da distribuição de probabilidade plenamente dependente do tempo. Em segundo lugar, baseando-nos nos novos resultados sobre o limite hidrodinâmico, pretendemos desenvolver uma abordagem hidrodinâmica que seja capaz de captar os aspectos fundamentais dos sistemas com gradientes de fronteira. Obtendo resultados exatos em modelos específicos, pretendemos entender como adaptar os métodos probabilísticos correntes utilizados em sistemas de duas componentes fracamente dirigidos e em sistemas de um componente com fronteiras para sistemas de canal simples com duas componentes com fronteiras. Isso pode levar à descoberta de novos fenômenos em sistemas de canal simples dirigidos e lançar luz a fenômenos já descritos (pela literatura física) mas até agora não inteiramente explicados, como a "propulsão" e a quebra de simetria espontânea por efeito de fronteira. (AU)

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