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Análise global de sistemas diferenciais polinomiais definidos no espaço R3

Processo: 12/18413-7
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de janeiro de 2013 - 31 de dezembro de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Marcelo Messias
Beneficiário:Marcelo Messias
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)  Sistemas dinâmicos diferenciáveis  Modelos matemáticos  Compactificação de Poincaré 

Resumo

Com o presente projeto de pesquisa propomos a análise global de sistemas diferenciais polinomiais definidos no espaço R3, tanto abstratos quanto provenientes da modelagem matemática de fenômenos naturais (Física, Biologia, Engenharias). A técnica de análise global proposta consiste basicamente de três etapas: 1) determinação de integrais primeiras e superfícies algébricas invariantes (polinômios de Darboux); 2) compactificação de Poincaré, que permite a extensão dos sistemas a um sistema analítico definido na bola fechada de raio um no R3 (bola de Poincaré), cuja fronteira, a esfera S2 (esfera de Poincaré), é invariante pelo fluxo do sistema estendido e representa os pontos do R3 no infinito; 3) estudo da dinâmica das soluções nas superfícies invariantes, análise de comoestas superfícies se encaixam no interior da bola de Poincaré, estudo dos "fins" destas superfícies, e consequentemente da dinâmica das soluções na esfera de Poincaré (no infinito).O tipo de análise proposto permite descrever estruturas globais importantes dos sistemas polinomiais no R3. Além disso, um estudo analítico/numérico mostra que pequenas perturbações destas estruturas, variando-se parâmetros envolvidos nos sistemas, podem levar à criação de atratores estranhos e ao consequente comportamento caótico das soluções. Tais estruturas constituem, assim, um importante ponto de partida para o entendimento do complicado comportamento das soluções dos sistemas diferenciais polinomiais definidos no R3. No estudo proposto serão utilizados os resultados clássicos da teoria qualitativa e das bifurcações das equações diferenciais ordinárias, combinados com simulações numéricas utilizando o software MAPLE. (AU)

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
GOUVEIA, MARCIO R. A.; MESSIAS, MARCELO; PESSOA, CLAUDIO. Bifurcations at infinity, invariant algebraic surfaces, homoclinic and heteroclinic orbits and centers of a new Lorenz-like chaotic system. NONLINEAR DYNAMICS, v. 84, n. 2, p. 703-713, APR 2016. Citações Web of Science: 2.
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON DE CARVALHO. Normal Forms for Polynomial Differential Systems in R-3 Having an Invariant Quadric and a Darboux Invariant. INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 25, n. 1 JAN 2015. Citações Web of Science: 1.
LLIBRE, JAUME; MESSIAS, MARCELO; REINOL, ALISSON C. Darboux invariants for planar polynomial differential systems having an invariant conic. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK, v. 65, n. 6, p. 1127-1136, DEC 2014. Citações Web of Science: 6.
SCARABELLO, MARLUCE DA CRUZ; MESSIAS, MARCELO. Bifurcations Leading to Nonlinear Oscillations in a 3D Piecewise Linear Memristor Oscillator. INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS, v. 24, n. 1 JAN 2014. Citações Web of Science: 13.

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