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Soluções globais para equações de onda semi-lineares com coeficientes variáveis

Processo: 12/19085-3
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 15 de janeiro de 2013 - 14 de fevereiro de 2013
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Beneficiário:Marcelo Rempel Ebert
Pesquisador visitante: Marcello Dabbicco
Inst. do pesquisador visitante: Università degli Studi di Bari - Aldo Moro, Itália
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais  Equações diferenciais parciais hiperbólicas 

Resumo

É conhecido pela literatura de equações diferencias ordinária não lineares, que a solução do problema de Cauchy blows-up em tempo finito, mesmo para dados iniciais arbitrariaremente pequenas. Recentemente, K. Yagdjian observou, usando a teoria de Floquet, que oscilações nos coeficientes pode ter influência negativa na existência de soluções globais. Mais precisamente, provou que a solução do problema de A Cauchy blows-up em tempo finito, para uma classe de equações de onda semi-lineares com coeficiente oscilando, mesmo para dados iniciais com normas arbitrariaremente pequenas. Um fenômeno análogo ocorre se o coeficiente decresce para zero quando a variável temporal tende ao infinito. A partir daí, foram apresentadas por vários autores, condições suficientes para obtermos a existência de soluções globais para essa classe de equações de onda semi-lineares, assumindo dados com normas suficientemente pequenas. Essas condições são similares as assumidas em trabalhos de M. Reissig e K. Yagdjian para obter-se estimativas de energia conhecidas como Strichartz-type decay estimates, para a equação da onda com coeficientes variáveis. Uma pergunta surge de maneira natural nos problemas de existência de soluções globais: Adicionado um termo de dissipação nas equações de onda semi-lineares, o que podemos esperar sobre existência de soluções globais? O período da visita se dará entre 15 de Janeiro a 15 de fevereiro de 2013, sendo que as seguintes atividades estão programadas: - O visitante realizará alguns seminários e palestras sobre suas contribuições recentes na área do projeto proposto. Nestas, pretende-se envolver alunos e pesquisadores da UFSCar e do ICMC-SC interessados no tópico. - As questões e avanços obtidos relativo aos problemas em aberto descritos no projeto proposto serão discutidos diariamente entre o pesquisador responsável e o visitante. - O visitante deverá participar do ICMC Summer Meeting on Differential Equations 2013 e de atividades do Programa de Verão do DM-UFSCar. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R. Diffusion phenomena for the wave equation with structural damping in the L-p - L-q framework. Journal of Differential Equations, v. 256, n. 7, p. 2307-2336, APR 1 2014. Citações Web of Science: 20.
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R. An application of L-p - L-q decay estimates to the semi-linear wave equation with parabolic-like structural damping. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 99, p. 16-34, APR 2014. Citações Web of Science: 17.

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