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Propriedades das soluções de algumas equações do tipo dispersivo

Processo: 12/23054-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
Vigência: 04 de março de 2013 - 31 de janeiro de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcia Assumpcao Guimaraes Scialom
Beneficiário:Marcia Assumpcao Guimaraes Scialom
Pesquisador visitante: Xavier Carvajal Paredes
Inst. do pesquisador visitante: Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Instituto de Matemática (IM), Brasil
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil

Resumo

O prof. Xavier Carvajal estará em licença sabática da UFRJ durante o ano de 2013. Estamos solicitando a Bolsa de Pesqisa para renovar nossa colaboracao de vários anos desde que ele esteve na Unicamp para realizar seu PD. Resumo do Projeto: Nosso projeto divide-se em três partes: Na primeira parte pretendemos provar um resultado de boa colocação global para a equação generalizada Korteweg de Vries, g-KdV, nosso método será refinar uma técnica anterior de Bourgain de altas e baixas freqüências, junto com algum tipo de estimativas a priori e estimativas refinadas do grupo da equação KdV. A dificuldade principal da técnica iterativa que tentaremos usar está em controlar o tamanho do dado inicial em cada iteração, pois sabemos que é conhecido na literatura que para certos dados com norma no espaço de energia maior que a norma da onda solitária (no mesmo espaço de energia), existe blow-up e portanto a perda da existência global.Na segunda parte estudaremos uma equação mista KdV-Schrödinger não linear, com coeficientes variáveis. Pretendemos aqui melhorar um resultado anterior de existência local sem usar uma ferramenta muito forte da Analise Harmônica: O Teorema T1. O resultado anterior de existência local foi obtido supondo a diferenciabilidade dos coeficientes variáveis associados à parte linear, pretendemos melhorar este resultado supondo unicamente a continuidade dos coeficientes variáveis e sem usar o Teorema T1. Também queremos obter algum resultado de existência global para este modelo em algum espaço de Sobolev, a dificuldade aqui é que não existem quantidades conservadas para este modelo. Por último tentaremos provar algum resultado de continuação única.Na terceira parte estudaremos uma equação de Benjamin Bona Mahony de quinta ordem BBM5, esse modelo é novo na literatura e foi obtido a partir de um sistema de tipo Boussinesq. Seguindo a técnica do ponto fixo aplicada nos espaços de Sobolev usuais acreditamos que a equação BBM5 pode ser localmente bem colocada nos espaços de Sobolev usuais com índice maior ou igual que um. Tentaremos também provar um resultado de existência global, obtendo quantidades conservadas e/ou estimativas a priori. Finalmente buscaremos encontrar um resultado de má colocação para este modelo. (AU)

Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BONA, J. L.; CARVAJAL, X.; PANTHEE, M.; SCIALOM, M. Higher-Order Hamiltonian Model for Unidirectional Water Waves. JOURNAL OF NONLINEAR SCIENCE, v. 28, n. 2, p. 543-577, APR 2018. Citações Web of Science: 2.
CARVAJAL, X.; PANTHEE, M.; SCIALOM, M. Comparison between model equations for long waves and blow-up phenomena. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 442, n. 1, p. 273-290, OCT 1 2016. Citações Web of Science: 2.
CARVAJAL, XAVIER; PANTHEE, MAHENDRA; SCIALOM, MARCIA. On well-posedness of the third-order nonlinear Schrodinger equation with time-dependent coefficients. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, v. 17, n. 4 AUG 2015. Citações Web of Science: 0.
CARVAJAL, XAVIER; PANTHEE, MAHENDRA. ON ILL-POSEDNESS FOR THE GENERALIZED BBM EQUATION. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 34, n. 11, p. 4565-4576, NOV 2014. Citações Web of Science: 4.
CARVAJAL, XAVIER; PANTHEE, MAHENDRA. On the well-posedness of higher order viscous Burgers' equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 417, n. 1, p. 1-22, SEP 1 2014. Citações Web of Science: 1.
CARVAJAL, XAVIER; GAMBOA, PEDRO. Global well-posedness for the critical Schrodinger-Debye system. DYNAMICS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, v. 11, n. 3, p. 251-268, SEP 2014. Citações Web of Science: 3.

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