| Processo: | 13/01449-1 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional |
| Data de Início da vigência: | 01 de março de 2013 |
| Data de Término da vigência: | 30 de abril de 2013 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral |
| Pesquisador responsável: | Edson Denis Leonel |
| Beneficiário: | Edson Denis Leonel |
| Pesquisador visitante: | Diego Fregolente Mendes de Oliveira |
| Instituição do Pesquisador Visitante: | Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Alemanha |
| Instituição Sede: | Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Sistemas dinâmicos (física matemática) Caos (sistemas dinâmicos) Bilhares Atratores |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Billiards | Chaos | phase transition | Shrimp structure | Time-dependent systems | Caos e sistemas dinâmicos |
Resumo
Estudamos algumas propriedades estatísticas e dinâmicas de bilhares dependentes do tempo. É sabido que a estrutura do espaço de fases em sistemas Hamiltonianos depende das características individuais de casa sistemas e basicamente pode-se dividi-las em três grupos: (i) integrável, (ii) ergódico e (iii) misto. No caso (i) o espaço de fases é preenchido por toros invariantes. No caso (ii) a evolução de uma condição inicial é suficiente para preencher todo o espaço de fases. Por outro lado, no caso (iii), uma propriedade importante em sistemas mistos é que mares de caos, ilhas Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) e toros invariantes são observados co-existindo. Em particular tais toros dividem o espaço de fases em várias regiões, algumas vezes tais barreiras também impedem o crescimento ilimitado de energia das partículas. Um dos principais objetivos do nosso trabalho é estudar algumas propriedades dinâmicas e estatísticas em sistemas integráveis, ergódicos e mistos próximo a transição de integrável para não-integrável e de crescimento ilimitado de energia para crescimento limitado usando argumentos de escala. Uma vez que os expoentes de escala são conhecidos, definiremos a qual classe de universalidade os modelos pertencem. Por outro lado, a introdução de colisões inelásticas no modelo é uma condição suficiente para mudar a estrutura do espaço de fases onde pontos fixos elípticos são substituídos por "sinks" e mares de caos são substituídos por atratores caóticos caracterizados por expoente de Lyapunov positivo. Casa um deles com sua própria bacia de atração. Entretanto, após uma pequena variação dos parâmetros de controle, o atrator caótico, assim como sua bacia de atração são destruídos por um evento chamado crise de fronteira. Por outro lado, mudando simultaneamente o parâmetro de dissipação e o parâmetro que controla a transição de integrável para não-integrável, usamos os expoentes de Lyapunov para classificarmos regiões do espaço de fases com comportamento caótico e periódico onde estruturas "shrimp" poderão ser encontradas. (AU)
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