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Propriedades estatísticas e dinâmicas de sistemas dependentes do tempo

Processo: 13/01449-1
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 01 de março de 2013 - 30 de abril de 2013
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
Pesquisador responsável:Edson Denis Leonel
Beneficiário:Edson Denis Leonel
Pesquisador visitante: Diego Fregolente Mendes de Oliveira
Inst. do pesquisador visitante: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Alemanha
Instituição-sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (física matemática)  Caos (sistemas dinâmicos)  Bilhares  Atratores 

Resumo

Estudamos algumas propriedades estatísticas e dinâmicas de bilhares dependentes do tempo. É sabido que a estrutura do espaço de fases em sistemas Hamiltonianos depende das características individuais de casa sistemas e basicamente pode-se dividi-las em três grupos: (i) integrável, (ii) ergódico e (iii) misto. No caso (i) o espaço de fases é preenchido por toros invariantes. No caso (ii) a evolução de uma condição inicial é suficiente para preencher todo o espaço de fases. Por outro lado, no caso (iii), uma propriedade importante em sistemas mistos é que mares de caos, ilhas Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) e toros invariantes são observados co-existindo. Em particular tais toros dividem o espaço de fases em várias regiões, algumas vezes tais barreiras também impedem o crescimento ilimitado de energia das partículas. Um dos principais objetivos do nosso trabalho é estudar algumas propriedades dinâmicas e estatísticas em sistemas integráveis, ergódicos e mistos próximo a transição de integrável para não-integrável e de crescimento ilimitado de energia para crescimento limitado usando argumentos de escala. Uma vez que os expoentes de escala são conhecidos, definiremos a qual classe de universalidade os modelos pertencem. Por outro lado, a introdução de colisões inelásticas no modelo é uma condição suficiente para mudar a estrutura do espaço de fases onde pontos fixos elípticos são substituídos por "sinks" e mares de caos são substituídos por atratores caóticos caracterizados por expoente de Lyapunov positivo. Casa um deles com sua própria bacia de atração. Entretanto, após uma pequena variação dos parâmetros de controle, o atrator caótico, assim como sua bacia de atração são destruídos por um evento chamado crise de fronteira. Por outro lado, mudando simultaneamente o parâmetro de dissipação e o parâmetro que controla a transição de integrável para não-integrável, usamos os expoentes de Lyapunov para classificarmos regiões do espaço de fases com comportamento caótico e periódico onde estruturas "shrimp" poderão ser encontradas. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
OLIVEIRA, DIEGO F. M.; SILVA, MARIO ROBERTO; LEONEL, EDSON D. A symmetry break in energy distribution and a biased random walk behavior causing unlimited diffusion in a two dimensional mapping. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 436, p. 909-915, OCT 15 2015. Citações Web of Science: 4.
HANSEN, MATHEUS; DA COSTA, DIOGO R.; OLIVEIRA, DIEGO F. M.; LEONEL, EDSON D. Statistical properties for a dissipative model of relativistic particles in a wave packet: A parameter space investigation. Applied Mathematics and Computation, v. 238, p. 387-392, JUL 1 2014. Citações Web of Science: 4.
DA COSTA, DIOGO RICARDO; OLIVEIRA, DIEGO F. M.; LEONEL, EDSON D. Dynamical and statistical properties of a rotating oval billiard. COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION, v. 19, n. 6, p. 1926-1934, JUN 2014. Citações Web of Science: 0.

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