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Geometria no espaço de Minkowski

Processo: 13/02794-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de julho de 2013 - 31 de dezembro de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ana Claudia Nabarro
Beneficiário:Ana Claudia Nabarro
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Teoria das singularidades  Espaço de Minkowski 

Resumo

O espaço de Minkowski R_1^n é oespaço vetorial R^n dotado com o produto pseudo-escalar =-u_1v_1+...+u_nv_n, para qualquer u=(u_1,...,u_n) e v =(v_1,..., v_n) emR_1^n. Dizemos que um vetor não nulo u em R_1^n é spacelike se 0, lightlike se =0 e timelike se <0. Estes espaços são utilizados pela Física, por exemplo, em teoria de relatividade, R_1^4 é um modelo para espaço e tempo. A métrica induzida deste produto escalar é um exemplo de métrica Lorentziana e é chamada de métrica de Minkowski.Vários estudos têm sido feitos nestes espaços e interessantes resultados têm sido provados. De certa maneira, a geometria Lorentziana complementa a geometria Riemanniana. Problemas desafiadores aparecem quando a métrica induzida sobre uma subvariedade no espaço de Minkowski muda de signatura. É interessante, por exemplo, estudar o que acontece em pontos onde a métrica é degenerada e explicar as mudanças na geometria, digamos, da região Riemanniana para a região Lorentziana da subvariedade.Este projeto contém três linhas de pesquisa. Nosso objetivo em uma delas é estudar curvas no espaço de Minkowski $\mathbb{R}_1^{3}$, especialmente explorar o que acontece no conjunto de pontos onde a métrica é degenerada. Na segunda linha de pequisa pretendemos estudar superfícies spacelike no de Sitter espaço $S^5_1$ através de invariantes relacionados com a segunda forma fundamental, incluindo a elipse de curvatura, direções binormais e assintóticas. Na terceira linha de pesquisa vamos estudar superfícies no espaço de Minkowski $\mathbb{R}_1^4$ especialmente onde a métrica é degenerada. (AU)

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. HOROSPHERICAL AND HYPERBOLIC DUAL SURFACES OF SPACELIKE CURVES IN DE SITTER SPACE. JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 16, p. 180-193, DEC 2017. Citações Web of Science: 0.
NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. Focal set of curves in the Minkowski space near lightlike points. PUBLICATIONES MATHEMATICAE-DEBRECEN, v. 88, n. 3-4, p. 487-510, 2016. Citações Web of Science: 0.
IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. Pseudo-spherical normal Darboux images of curves on a timelike surface in three dimensional Lorentz-Minkowski space. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 97, p. 105-118, NOV 2015. Citações Web of Science: 2.
KASEDOU, MASAKI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. SECOND ORDER GEOMETRY OF SPACELIKE SURFACES IN DE SITTER 5-SPACE. PUBLICACIONS MATEMATIQUES, v. 59, n. 2, p. 449-477, 2015. Citações Web of Science: 0.

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