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Método de continuação baseado em programação matemática para estruturas não-lineares

Resumo

Em muitas situações de problemas não lineares na mecânica estrutural é necessário o emprego de métodos de solução que controlam os deslocamentos e o nível de carregamento simultaneamente. Um dos métodos mais conhecidos para estas situações é o método do arc-length. Este método consiste na introdução de uma restrição adicional à equação de equilíbrio não linear do problema. A solução do problema de equilíbrio, juntamente com a restrição adicionada, mantém o deslocamento limitado, evitando a divergência durante o processo de resolução. O método clássico do arc-length apresenta a limitação de que mais de uma solução satisfaz as equações envolvidas, sendo necessário o emprego de alguns critérios ainda não suficientemente robustos para a escolha da solução adequada. Propõe-se neste trabalho o estudo de uma formulação alternativa para o método do arc-length através do emprego dos conceitos da programação matemática, na qual um problema de minimização com restrições é formulado, minimizando-se uma função objetivo que caracterize o problema de equilíbrio sujeita a uma restrição que controle os deslocamentos e o nível de carga. Além disso, uma restrição adicional pode ser imposta ao problema para buscar a unicidade da solução, contornando uma das dificuldades da formulação usual do método do arc-length. A verificação do desempenho da metodologia proposta será feita através da solução de problemas de estruturas treliçadas envolvendo efeitos de grandes deslocamentos. A implementação computacional será feita em ambiente Matlab pela facilidade de desenvolvimento da programação e pela disponibilidade de ferramentas computacionais tais como as funções do toolbox de otimização. (AU)