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Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações

Processo: 09/13832-9
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de julho de 2010 - 30 de junho de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Dimitar Kolev Dimitrov
Beneficiário:Dimitar Kolev Dimitrov
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Alagacone Sri Ranga
Pesq. associados:Cleonice Fátima Bracciali ; Eliana Xavier Linhares de Andrade
Auxílios(s) vinculado(s):15/01545-6 - Tópicos em análise de Fourier e teoria dos números, AV.EXT
14/17357-1 - Polinômios ortogonais e o método multipolar rápido, AV.EXT
14/08328-8 - Análise harmônica e polinômios ortogonais multivariáveis, AV.EXT
13/23606-1 - Métodos para cálculo aproximado de somas e séries e aplicações, AV.EXT
13/15840-4 - Recuperação ótima e problemas extremos: métodos e soluções, AV.EXT
Bolsa(s) vinculada(s):13/19551-7 - Polinômios ortogonais na reta real e no círculo unitário, BP.PD
13/14881-9 - Análise harmônica e teoria dos números, BP.DR
13/11896-5 - Polinômios ortogonais e tópicos relacionados, BP.IC
+ mais bolsas vinculadas 12/21042-0 - Polinômios ortogonais com relação a operadores diferenciais e polinômios ortogonais matriciais, BP.PD
12/11228-0 - Polinômios ortogonais na reta real e no círculo unitário, BP.IC
10/13543-4 - Polinômios ortogonais e matrizes aleatórias: estudo e caracterização via problemas de Riemann-Hilbert, BP.MS - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Polinômios ortogonais  Zeros de polinômios 

Resumo

O objetivo do projeto é estudar as propriedades gerais de polinômios ortogonais e funções especiais e suas aplicações na Matemática Aplicada, como, também, em várias áreas da Matemática Pura. Este é o tema principal dos estudos do Grupo de Pesquisa em Polinômios Ortogonais e Similares de Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da UNESP em São José do Rio Preto, SP. Esses polinômios e funções têm aplicações importantes em várias áreas da Análise Clássica e da Análise Numérica. Citemos algumas: Fórmulas de quadratura numéricas; Aproximações por mínimos quadrados inclusive séries de Fourier; Aproximações de Padé e teoria de frações contínuas; Aproximações por "splines"; Aproximações que preservam momentos; Desigualdades polinomiais; Métodos de relaxação em Álgebra Linear e Regressão polinomial e processo de nascimento e morte ("birth and death") em Estatística. Quanto a maioria destes tópicos são da Matemática Aplicada, outras aplicações na Teoria de códigos; Teoria do potencial; Zeros de polinômios e de funções são relacionados a Álgebra, Equações Diferenciais, Análise Complexa e Análise Real Clássica.Algumas aplicações e conexões dos polinômios ortogonais marcantes são a utilização de certas desigualdades sobre somas de polinômios de Jacobi na demonstração, fornecida por de Branges em 1984, da conjectura de Bieberbach, formulada em 1916, sobre os coeficientes das funções univalentes, e também a estrita relação entre a distribuição dos zeros da função zeta de Riemann e os autovalores de certas matrizes aleatórias, descrita através da chamada lei de Montgomery e Dyson, por um lado, e estas matrizes e polinômios ortogonais, por outro.Os membros do Grupo de Pesquisa em Polinômios Ortogonais e Similares de São José do Rio Preto Alagacone Sri Ranga, Cleonice Fátima Bracciali, Dimitar Kolev Dimitrov e Eliana Xavier Linhares de Andrade tem contribuído para a teoria e aplicações dos polinômios ortogonais e funções especiais com mais de 100 artigos científicos de boa qualidade e na formação de dezenas de doutorandos e mestrandos. Alguns dos nossos alunos já fazem pesquisa independente e outros ganharam prêmios e medalhas em competições nacionais e internacionais. A pesquisa do grupo foi apoiada pelas fundações FAPESP, CNPq e CAPES por projetos de grande porte tanto no âmbito nacional como de cooperação internacional. O objetivo do grupo é continuar contribuindo com resultados de pesquisa e passando os conhecimentos para talentosos alunos, formando uma nova geração de bons pesquisadores brasileiros. (AU)

Publicações científicas (20)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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DIMITROV, DIMITAR K.; ISMAIL, MOURAD E. H.; RAFAELI, FERNANDO R. Interlacing of zeros of orthogonal polynomials under modification of the measure. Journal of Approximation Theory, v. 175, p. 64-76, NOV 2013. Citações Web of Science: 2.
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