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Polinômios ortogonais de Sobolev associados a medidas que não formam um par coerente: zeros e propriedades assintóticas

Processo: 06/00333-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de maio de 2006 - 30 de abril de 2007
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Eliana Xavier Linhares de Andrade
Beneficiário:Eliana Xavier Linhares de Andrade
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Análise numérica 

Resumo

Sejam {Pn}e {Qn}, n=0,1, ..., sequências de polinômios ortogonais em (a, b), com relação às medidas dp0 e dp1, respectivamente. Então, {dp0, dp1} forma um par coerente de medidas se Q'n (x) = [1/(n+1)] [P'n+1 (x) + cn P'n (x)], n = 0, 1, ... , onde {cn }, n = 0, 1, ... , é uma seqüência de números reais não nulos. No caso em que dp0 e dp1 são medidas simétricas e satisfazem Q'n (x) = [1/(n+1)] [P'n+1 (x) + cn-1 P'n-1 (x)], n = 1, 2, ... , dizemos que {dp0, dp1} forma um par simetricamente coerente de medidas. Considere, agora, o produto interno de Gegenbauer- Sobolev definido no intervalo (-1,1), < Sn, Sm >G-S, relacionado ao par de medidas dp0 (para a integral do produto das funções) e dp1 = k1* df0 + k2* df1 (para a integral do produto das primeiras derivadas), onde k1 e k2 são constantes, df0 = (1-x^{2})^{a + 1/2} dx, dp0 =(1-x^{2})^{a-1/2}dx e df1=(1-x^{2})^{a + 1/2} / (1 + q x^{2}) dx, com a>-1/2 e q >= -1. Quando k1 é diferente de zero, o par de medidas {dp0, dp1} não forma um par coerente de medidas. Nosso objetivo neste projeto é dar continuidade aos estudos sobre a localização (com relação aos zeros dos polinômios ortogonais de Gegenbauer clássicos) dos zeros de uma seqüência de polinômios ortogonais de Gegenbauer-Sobolev {Sn}, n=0,1,..., ortogonais com relação ao produto interno < Sn, Sm >G-S, quando as medidas não formam um par coerente. É bem conhecido que os polinômios de Gegenbauer, G{n,a}(x), são ortogonais em (-1, 1) com relação à medida dp0 =(1-x^{2})^{a-1/2}dx, a>-1/2. Já obtivemos alguns resultados e esperamos comcluir este estudo nos próximos 02 ou 03 meses. Sobre os polinômios de Sobolov associados a medidas que formam um par (simetricamente) coerente, muito se tem estudado e vários resultados já foram obtidos... (AU)