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Recuperação ótima e problemas extremos: métodos e soluções

Processo: 13/15840-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 27 de janeiro de 2014 - 24 de abril de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Dimitar Kolev Dimitrov
Beneficiário:Dimitar Kolev Dimitrov
Pesquisador visitante: Konstantin Osipenko
Inst. do pesquisador visitante: MATI-Russian State Technological University, Rússia
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Polinômios ortogonais  Fórmulas de quadratura 

Resumo

Este projeto de pesquisa visa o desenvolvimento de uma abordagem universal para um número de problemas de otimização e aproximação, baseando-se na teoria de recuperação ótima. Uma das ideias centrais desta abordagem, que origina de uma famosa obra de Andrei Nikolaevich Kolmogorov, é: para um método arbitrário com restrições fixos a priori, introduzir uma margem de erro de possíveis soluções e, em seguida, encontrar um método para que esse erro seja mínimo. Assim, torna-se possível comparar diferentes métodos e consequentemente encontrar o(s) método(s) otimal(is). Um dos objetivos principais do projeto é discutir novos algoritmos para resolver problemas de otimização e aproximação com dados iniciais incorretos. Planejamos que o visitante exponha estas ideias em forma de palestras ou seminários de pesquisa (envolvendo alunos de doutorado e mestrado do IBILCE UNESP). Após estas palestras está previsto uma ampla discussão científica. Em particular, vamos discutir planos de investigação relacionadas com os tópicos acima, onde esperamos obter métodos de recuperação ótima, abordando uma série de problemas de Física Matemática no caso contínuo e modelos discretos, bem como alguns problemas associados à recuperação de funções definidas por transformações de Radon em forma imprecisa. Como mencionado, o objetivo é desenvolvermos uma abordagem universal para a construção de algoritmos ótimos para solução de problemas com dados incorretos iniciais. Uma parte essencial desta abordagem está relacionada com o estudo do caso quando o erro de entrada de dados e da métrica em que medimos se o método é ótimo, são não-euclidianas. Tarefas específicas serão a construção de diversos algoritmos associados com o estudo de modelos contínuos e discretos de física matemática, onde os dados originais são definidos incorretamente. Por exemplo, para os modelos discretos, obteremos um número de novos métodos de diferença finita, adaptado para a entrada de dados imprecisos. Esses métodos serão aplicados aos problemas de recuperação ótima de funções definidas através de sua transformada de Radon mas de forma incorreta. Este problema é utilizado amplamente na tomografia computarizada. (AU)