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Sistemas dinâmicos hiperbólicos na dimensão infinita

Processo: 13/20912-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de janeiro de 2014 - 30 de junho de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Joachim Weber
Beneficiário:Joachim Weber
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)  Equações diferenciais parciais parabólicas  Homologia singular  Backward lambda-Lemma 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Backward lambda-Lemma | EDPs parabólicas semi-lineares | Fluxo do calor | folheações estáveis | Homologia de Morse para semi-fluxos | Homologia singular do espaço loop | Sistemas dinâmicos hiperbólicos, EDPs parabólicas

Resumo

Considere um sistema dinâmico hiperbólico com dimensão infinita dado pelo (semi)-fluxo de calor no espaço de loops de uma variedade Riemanniana fechada (na presença de uma perturbação genérica). Espera-se que o recém descoberto "*backward* lambda-lemma" seja o substituto-chave para o não existente fluxo para trás no tempo. A falta de um fluxo para trás no tempo fez com que a área enfraquecesse a partir dos anos 80 depois que os resultados que apenas usam o fluxo para frente no tempo foram trazidos do caso de dimensão finita. Uma aplicação importante será construir folheações estáveis globais pois estas, junto com as conhecidas folheações instáveis, são ferramentas fundamentais no caso de dimensão finita. Em dimensão finita as folheações estável e instável foram construídas por Palis em 1969. A importância destas está no fato de que elas dão um sistema de coordenadas natural próximo a singularidades hiperbólicas. Uma outra aplicação importante será calcular a homologia de Morse associada ao semi-fluxo. Isso irá generalizar o método de Abbondandolo-Majer que apenas se aplica a fluxos genuínos. Na verdade, nossa proposta é fazer uma ferramenta de homologia de Morse disponível à área de análise geométrica onde aparecem muitos exemplos de semi-fluxos. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
WEBER, JOA. Stable foliations and semi-flow Morse homology. ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA-CLASSE DI SCIENZE, v. 17, n. 3, p. 853-909, . (13/20912-4)
WEBER, JOA. CLASSICAL MORSE THEORY REVISITED - I BACKWARD lambda-LEMMA AND HOMOTOPY TYPE. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 47, n. 2, p. 641-646, . (13/20912-4)
WEBER, JOA. Contraction method and Lambda-Lemma. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 9, n. 2, SI, p. 263-298, . (13/20912-4)

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