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Álgebras conformes super-Galileanas de n elevado, suas propriedades e aplicações

Processo: 14/03560-0
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 08 de setembro de 2014 - 10 de outubro de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física das Partículas Elementares e Campos
Pesquisador responsável:Zhanna Gennadyevna Kuznetsova
Beneficiário:Zhanna Gennadyevna Kuznetsova
Pesquisador visitante: Naruhiko Aizawa
Inst. do pesquisador visitante: Osaka Prefecture University (OPU), Japão
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Assunto(s):Física matemática  Teoria da representação  Supersimetria 

Resumo

A simetria conforme e a supersimetria têm um papel importante na física moderna e na matemática. A noção combinada, "simetria superconforme", ganhou recentemente um grande interesse. Na maioria dos casos tais simetrias estão consideradas no contexto de teorias relativísticas. A supersimetria também se aplica em vários problemas não relativísticos. Até agora o papel da simetria conforme em teorias não relativísticas era considerado limitado. Recentemente foi observado que álgebras conformes (pensadas como instrumento matemático para descrever as simetrias conformes) têm um papel importante numa larga classe de problemas não relativísticos, desde a mecânica e a eletrodinâmica até a gravidade. Por isso é natural investigar modelos possíveis de simetria superconforme em teorias não relativísticas. Este problema ainda não foi estudado sistematicamente. O objetivo do nosso Projeto é estudar sistemas não relativísticos com simetria superconforme. Planejamos fazer isso em 2 passos: 1) Desenvolver estruturas matemáticas que descrevem as simetrias superconformes não relativísticas. Uma dessas estruturas é a classe das chamadas "super-Galilean conformal algebras" (SGCA). As SGCAs não são um objeto único. Existem muitas versões diferentes de SGCAs, ligadas em particular ao número de supersimetrias N. No momento não existe um quadro completo de todas as possíveis SGCAs. Assim, uma investigação mais profunda de estruturas de SGCAs é fundamental ante mesmo de considerar as aplicações físicas. Além disso, para relacionar as SGCAs com problemas físicos, precisamos de suas teorias de representações. Este é mais um campo de investigação que deve ser preenchido. Portanto, vamos começar o nosso Projeto com o estudo das SGCAs e suas representações. 2) A partir de representações de SGCAs vamos construir modelos físicos com simetrias superconformes não relativísticas. Os modelos de mecânica superconforme esperados são modelos sigma, teorias de Chern-Simons, sistemas quânticos de muitos corpos tais como modelos do tipo Calogero, sistemas físicos com derivadas no tempo de ordem elevada, etc. Planejamos estudar as propriedades dos sistemas obtidos. Isto nos vai permitir relacionar os modelos com os fenômenos físicos no mundo real ou com outras teorias em física. Assim, pretendemos construir e investigar novas estruturas matemáticas (SGCA) e novos modelos físicos com simetria superconforme. O Projeto permite obter novos resultados tanto em física como em matemática. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
AIZAWA, N.; KUZNETSOVA, Z.; TOPPAN, F. l-oscillators from second-order invariant PDEs of the centrally extended conformal Galilei algebras. Journal of Mathematical Physics, v. 56, n. 3 MAR 2015. Citações Web of Science: 9.

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