Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações

• Processo: 14/00304-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2014
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Maria Aparecida Soares Ruas
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Farid Tari ; Marcelo Jose Saia
• Pesquisadores associados: Ana Claudia Nabarro ; Bruna Orefice Okamoto ; Eliris Cristina Rizziolli ; Grazielle Feliciani Barbosa ; João Carlos Ferreira Costa ; João Nivaldo Tomazella ; Luciana de Fátima Martins ; Michelle Ferreira Zanchetta Morgado ; Míriam Garcia Manoel ; Nivaldo de Góes Grulha Júnior ; Raimundo Nonato Araújo dos Santos ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Regilene Delazari dos Santos Oliveira ; Roberta Godoi Wik Atique ; Serguei Agafonov ; Victor Hugo Jorge Pérez
• Auxílio(s) vinculado(s): 18/09297-0 - Topologia e geometria de singularidades reais e complexas, AV.EXT; 18/07040-1 - Topologia e invariantes de aplicações entre variedades singulares, AV.EXT; 17/01410-9 - Aspectos dinâmicos globais da equação de Abel de terceira ordem, AV.EXT; + mais auxílios vinculados 17/06176-4 - Mathematical Congress of the Americas 2017, AR.EXT; 16/19436-1 - O método de Zariski para resolução de singularidades, AV.EXT; 16/22327-0 - A Panorama on Singular Varieties, AR.EXT; 16/08929-7 - Métodos de álgebra comutativa e geometria algébrica em teoria de singularidades., AV.BR; 15/06697-9 - Classes características e homologia de interseção, AV.EXT - menos auxílios vinculados
• Bolsa(s) vinculada(s): 19/00194-6 - Geometria de superfícies singulares em $\mathbb{R}^{4}$, BP.PD; 19/02068-8 - Classes características equivariantes de hipersuperfícies singulares, BP.DR; 18/17712-7 - Geometria de superfícies singular, BP.DR; + mais bolsas vinculadas 18/18791-8 - Curvas e Introdução à Teoria de Singularidades, BP.IC; 18/19525-0 - Introdução à topologia algébrica, BP.IC; 17/23555-9 - Singularidades de sistemas hamiltonianos com restrições, BP.PD; 18/07176-0 - Curvas algébricas invariantes e integrabilidade em sistemas diferenciais polinomiais, BP.IC; 17/26168-6 - Uma introdução à geometria algébrica, BP.IC; 17/20243-6 - Uma introdução aos sistemas dinâmicos e bifurcações aplicados ao modelo neuronal de Hodgkin-Huxley, BP.IC; 17/15369-0 - Singularidade da polar de um germe de curva plana, BP.PD; 17/19553-0 - Introdução à geometria analítica complexa, BP.IC; 17/08583-6 - Introdução à topologia diferencial, BP.IC; 17/08540-5 - O Teorema de Poincaré-Hopf, BP.IC; 16/23906-3 - Homologia evanescente e espaços de pontos múltiplos de aplicações singulares, BP.PD; 16/14580-7 - Aplicações da teoria de singularidades: a geometria diferencial e a geometria algébrica, BP.PD; 16/21226-5 - Geometria diferencial do conjunto focal, BP.MS; 16/14330-0 - Geometria Lipschitz de espaços estratificados, BP.PD; 16/11732-0 - Singularidades de germes de funções diferenciáveis, BP.IC; 15/25191-9 - Obstrução de Euler e generalizações, BP.DR; 16/02701-4 - Teroria das singularidades plana e redonda, BE.PQ; 16/10580-2 - Matemática básica para aeronáutica, BP.IC; 15/12667-5 - Geometria Lipschitz de conjuntos singulares moderados e aplicações., BP.PD; 15/16746-7 - Equissingularidade e teoria de fecho integral de módulos., BE.PQ; 15/07612-7 - Centros uniformes isócronos em sistemas diferenciais polinomiais planares de grau 5, BP.PD; 15/08026-4 - Geometria Bilipschitz e resolução de singularidades de superfícies, BP.PD; 15/08149-9 - Variações em multiplicidades e polinômios limitados, BP.PD; 15/05380-1 - Introdução à Teoria de Singularidades de aplicações diferenciáveis, BP.IC; 15/02102-0 - Introdução à teoria de singularidades, BP.IC; 15/04807-1 - Funções de variáveis complexas, BP.IC - menos bolsas vinculadas
• Assunto(s): Singularidades Invariantes Equações diferenciais Espaço de Minkowski Geometria euclidiana
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classificação de singularidades e invariantes | Equações diferenciais da geometria | Equisingularidade de famílias e conjuntos | Geometria em espaços euclidianos e de Minkowski | Singularidades de conjuntos e aplicações | Teoria de singularidades

Resumo

A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Tem aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. Por outro lado, estas áreas enriquecem a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes e de relevância. Os temas centrais nos quais trabalha o grupo versam sobre o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. Os trabalhos da equipe têm promovido também um avanço substancial e pioneiro na geometria intrínseca e extrínseca de subvariedades nos espaços Euclideanos e Minkowski utilizando ferramentas da teoria das singularidades. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) geometria e classificação de singularidades; 2) topologia de conjuntos e aplicações singulares; 3) métodos algébricos na teoria de singularidades; 4) singularidades em geometria diferencial; 5) aplicações aos problemas de bifurcação e à teoria qualitativa das equações diferenciais. (AU)

Publicações científicas

(56)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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