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Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações

Processo: 14/00304-2
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de junho de 2014 - 31 de maio de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Maria Aparecida Soares Ruas
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Farid Tari ; Marcelo José Saia
Pesq. associados:Ana Claudia Nabarro ; Bruna Orefice Okamoto ; Eliris Cristina Rizziolli ; Grazielle Feliciani Barbosa ; João Carlos Ferreira Costa ; João Nivaldo Tomazella ; Luciana de Fátima Martins ; Michelle Ferreira Zanchetta Morgado ; Míriam Garcia Manoel ; Nivaldo de Góes Grulha Júnior ; Raimundo Nonato Araújo dos Santos ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Regilene Delazari dos Santos Oliveira ; Roberta Godoi Wik Atique ; Serguei Agafonov ; Victor Hugo Jorge Pérez
Auxílios(s) vinculado(s):18/09297-0 - Topologia e geometria de singularidades reais e complexas, AV.EXT
18/07040-1 - Topologia e invariantes de aplicações entre variedades singulares, AV.EXT
17/01410-9 - Aspectos dinâmicos globais da equação de Abel de terceira ordem, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 17/06176-4 - Mathematical Congress of the Americas 2017, AR.EXT
16/19436-1 - O método de Zariski para resolução de singularidades, AV.EXT
16/22327-0 - A panorama on singular varieties, AR.EXT
16/08929-7 - Métodos de álgebra comutativa e geometria algébrica em teoria de singularidades, AV.BR
15/06697-9 - Classes características e homologia de interseção, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):19/00194-6 - Geometria de superfícies singulares em $\mathbb{R}^{4}$, BP.PD
19/02068-8 - Singularidades de aplicações e classes características, BP.DR
18/17712-7 - Geometria de superfícies singular, BP.DR
+ mais bolsas vinculadas 18/18791-8 - Curvas e Introdução à Teoria de Singularidades, BP.IC
18/19525-0 - Introdução à topologia algébrica, BP.IC
17/23555-9 - Singularidades de sistemas hamiltonianos com restrições, BP.PD
18/07176-0 - Curvas algébricas invariantes e integrabilidade em sistemas diferenciais polinomiais, BP.IC
17/26168-6 - Uma introdução à geometria algébrica, BP.IC
17/20243-6 - Uma introdução aos sistemas dinâmicos e bifurcações aplicados ao modelo neuronal de Hodgkin-Huxley, BP.IC
17/15369-0 - Singularidade da polar de um germe de curva plana, BP.PD
17/19553-0 - Introdução à geometria analítica complexa, BP.IC
17/08583-6 - Introdução à topologia diferencial, BP.IC
16/23906-3 - Homologia evanescente e espaços de pontos múltiplos de aplicações singulares, BP.PD
17/08540-5 - O Teorema de Poincaré-Hopf, BP.IC
16/14580-7 - Aplicações da teoria de singularidades: a geometria diferencial e a geometria algébrica, BP.PD
16/21226-5 - Geometria diferencial do conjunto focal, BP.MS
16/14330-0 - Geometria Lipschitz de espaços estratificados, BP.PD
16/11732-0 - Singularidades de germes de funções diferenciáveis, BP.IC
15/25191-9 - Obstrução de Euler e generalizações, BP.DR
16/02701-4 - Teroria das singularidades plana e redonda, BE.PQ
16/10580-2 - Matemática básica para aeronáutica, BP.IC
15/12667-5 - Geometria Lipschitz de conjuntos singulares moderados e aplicações, BP.PD
15/16746-7 - Equissingularidade e teoria de fecho integral de módulos, BE.PQ
15/07612-7 - Centros uniformes isócronos em sistemas diferenciais polinomiais planares de grau 5, BP.PD
15/08026-4 - Geometria Bilipschitz e resolução de singularidades de superfícies, BP.PD
15/08149-9 - Variações em multiplicidades e polinômios limitados, BP.PD
15/05380-1 - Introdução à Teoria de Singularidades de aplicações diferenciáveis, BP.IC
15/02102-0 - Introdução à teoria de singularidades, BP.IC
15/04807-1 - Funções de variáveis complexas, BP.IC - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Singularidades  Invariantes  Equações diferenciais  Espaço de Minkowski  Geometria euclidiana 

Resumo

A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Tem aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. Por outro lado, estas áreas enriquecem a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes e de relevância. Os temas centrais nos quais trabalha o grupo versam sobre o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. Os trabalhos da equipe têm promovido também um avanço substancial e pioneiro na geometria intrínseca e extrínseca de subvariedades nos espaços Euclideanos e Minkowski utilizando ferramentas da teoria das singularidades. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) geometria e classificação de singularidades; 2) topologia de conjuntos e aplicações singulares; 3) métodos algébricos na teoria de singularidades; 4) singularidades em geometria diferencial; 5) aplicações aos problemas de bifurcação e à teoria qualitativa das equações diferenciais. (AU)

Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre o auxílio:
Pós-Doutorado em Teoria de Singularidades com bolsa da FAPESP 
Pós-Doutorado em Teoria de Singularidades na USP São Carlos 

Publicações científicas (37)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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