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Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações

Processo: 14/00304-2
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de junho de 2014 - 31 de maio de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Maria Aparecida Soares Ruas
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores principais:Farid Tari ; Marcelo José Saia
Pesq. associados:Ana Claudia Nabarro ; Bruna Orefice Okamoto ; Eliris Cristina Rizziolli ; Grazielle Feliciani Barbosa ; João Carlos Ferreira Costa ; João Nivaldo Tomazella ; Luciana de Fátima Martins ; Michelle Ferreira Zanchetta Morgado ; Míriam Garcia Manoel ; Nivaldo de Góes Grulha Júnior ; Raimundo Nonato Araújo dos Santos ; Raúl Adrián Oset Sinha ; Regilene Delazari dos Santos Oliveira ; Roberta Godoi Wik Atique ; Serguei Agafonov ; Victor Hugo Jorge Pérez
Auxílios(s) vinculado(s):18/09297-0 - Topologia e geometria de singularidades reais e complexas, AV.EXT
18/07040-1 - Topologia e invariantes de aplicações entre variedades singulares, AV.EXT
17/01410-9 - Aspectos dinâmicos globais da equação de Abel de terceira ordem, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 17/06176-4 - Mathematical Congress of the Americas 2017, AR.EXT
16/19436-1 - O método de Zariski para resolução de singularidades, AV.EXT
16/22327-0 - A panorama on singular varieties, AR.EXT
16/08929-7 - Métodos de álgebra comutativa e geometria algébrica em teoria de singularidades, AV.BR
15/06697-9 - Classes características e homologia de interseção, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):19/00194-6 - Geometria de superfícies singulares em $\mathbb{R}^{4}$, BP.PD
19/02068-8 - Singularidades de aplicações e classes características, BP.DR
18/17712-7 - Geometria de superfícies singular, BP.DR
+ mais bolsas vinculadas 18/18791-8 - Curvas e Introdução à Teoria de Singularidades, BP.IC
18/19525-0 - Introdução à topologia algébrica, BP.IC
17/23555-9 - Singularidades de sistemas hamiltonianos com restrições, BP.PD
18/07176-0 - Curvas algébricas invariantes e integrabilidade em sistemas diferenciais polinomiais, BP.IC
17/26168-6 - Uma introdução à geometria algébrica, BP.IC
17/20243-6 - Uma introdução aos sistemas dinâmicos e bifurcações aplicados ao modelo neuronal de Hodgkin-Huxley, BP.IC
17/15369-0 - Singularidade da polar de um germe de curva plana, BP.PD
17/19553-0 - Introdução à geometria analítica complexa, BP.IC
17/08583-6 - Introdução à topologia diferencial, BP.IC
16/23906-3 - Homologia evanescente e espaços de pontos múltiplos de aplicações singulares, BP.PD
17/08540-5 - O Teorema de Poincaré-Hopf, BP.IC
16/14580-7 - Aplicações da teoria de singularidades: a geometria diferencial e a geometria algébrica, BP.PD
16/21226-5 - Geometria diferencial do conjunto focal, BP.MS
16/14330-0 - Geometria Lipschitz de espaços estratificados, BP.PD
16/11732-0 - Singularidades de germes de funções diferenciáveis, BP.IC
15/25191-9 - Obstrução de Euler e generalizações, BP.DR
16/02701-4 - Teroria das singularidades plana e redonda, BE.PQ
16/10580-2 - Matemática básica para aeronáutica, BP.IC
15/12667-5 - Geometria Lipschitz de conjuntos singulares moderados e aplicações, BP.PD
15/16746-7 - Equissingularidade e teoria de fecho integral de módulos, BE.PQ
15/07612-7 - Centros uniformes isócronos em sistemas diferenciais polinomiais planares de grau 5, BP.PD
15/08026-4 - Geometria Bilipschitz e resolução de singularidades de superfícies, BP.PD
15/08149-9 - Variações em multiplicidades e polinômios limitados, BP.PD
15/05380-1 - Introdução à Teoria de Singularidades de aplicações diferenciáveis, BP.IC
15/02102-0 - Introdução à teoria de singularidades, BP.IC
15/04807-1 - Funções de variáveis complexas, BP.IC - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Singularidades  Invariantes  Equações diferenciais  Espaço de Minkowski  Geometria euclidiana 

Resumo

A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Tem aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. Por outro lado, estas áreas enriquecem a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes e de relevância. Os temas centrais nos quais trabalha o grupo versam sobre o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos. Os trabalhos da equipe têm promovido também um avanço substancial e pioneiro na geometria intrínseca e extrínseca de subvariedades nos espaços Euclideanos e Minkowski utilizando ferramentas da teoria das singularidades. O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações diferenciáveis no estado de São Paulo e em outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) geometria e classificação de singularidades; 2) topologia de conjuntos e aplicações singulares; 3) métodos algébricos na teoria de singularidades; 4) singularidades em geometria diferencial; 5) aplicações aos problemas de bifurcação e à teoria qualitativa das equações diferenciais. (AU)

Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre o auxílio:
Pós-Doutorado em Teoria de Singularidades com bolsa da FAPESP 
Pós-Doutorado em Teoria de Singularidades na USP São Carlos 

Publicações científicas (39)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
EYRAL, CHRISTOPHE; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. On the Zariski multiplicity conjecture for weighted homogeneous and Newton nondegenerate line singularities. INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 30, n. 11 OCT 2019. Citações Web of Science: 0.
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