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Homologia e cohomologia diferencial, gerbes e aplicações

Resumo

A parte principal do projeto que vou apresentar concerne as teorias cohomológicas diferenciais. O objetivo fundamental consiste em completar a descrição destas teorias e das correspondentes teorias homológicas, destacando a analogia com a cohomologia ordinária, isto é com a extensão diferencial da cohomologia singular. Trata-se de descrever de um jeito adequado as versões relativa, torcida e equivariante, mostrando como cada característica fundamental da cohomologia ordinária pode ser generalizada a uma teoria cohomológica qualquer. Esta descrição pode ser interessante também para as aplicações em física matemática, em particular para estudar os alicerces geométricos e topológicos da teoria das cordas. A segunda parte do projeto concerne as gerbes topológicas não abelianas. O objetivo principal consiste em tentar definir as classes de Chern, a partir de uma conjectura sobre a estrutura delas. Ademais, através das gerbes não abelianas parece possível definir a K-teoria torcida por uma classe H que não seja necessariamente de grau 3, sendo isso o segundo objetivo. Enfim, o projeto vai ser completado discutindo uns problemas topológicos interessantes que surgiram na minha atividade de pesquisa passada. Os tópicos que vou considerar no projeto não são estudados por enquanto no Departamento de Matemática da Ufscar, nem do ponto do vista puramente matemático nem a respeito das aplicações em física matemática. Portanto, poderia ser uma oportunidade para desenvolver umas novas linhas de pesquisa no grupo de Geometria e Topologia da Ufscar. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
RUFFINO, FABIO FERRARI; ROCHA BARRIGA, JUAN CARLOS. y Twisted differential K-characters and D-branes. Nuclear Physics B, v. 960, NOV 2020. Citações Web of Science: 0.
RUFFINO, FABIO FERRARI. Flat pairing and generalized Cheeger-Simons characters. Journal of Homotopy and Related Structures, v. 12, n. 1, p. 143-168, MAR 2017. Citações Web of Science: 1.

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