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Homologia e cohomologia diferencial, gerbes e aplicações

Processo: 14/03721-3
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Apoio a Jovens Pesquisadores
Vigência: 01 de julho de 2014 - 30 de junho de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Fabio Ferrari Ruffino
Beneficiário:Fabio Ferrari Ruffino
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Pesq. associados:Cesar Rogerio de Oliveira ; Dirk Toeben ; Luiz Roberto Hartmann Junior ; Mauro Spreafico
Bolsa(s) vinculada(s):17/21378-2 - Tópicos de topologia algébrica, BP.IC
16/06553-0 - Introdução às aplicações da topologia algébrica em física, BP.IC
Assunto(s):Cohomologia  Física matemática  Teoria das cordas 

Resumo

A parte principal do projeto que vou apresentar concerne as teorias cohomológicas diferenciais. O objetivo fundamental consiste em completar a descrição destas teorias e das correspondentes teorias homológicas, destacando a analogia com a cohomologia ordinária, isto é com a extensão diferencial da cohomologia singular. Trata-se de descrever de um jeito adequado as versões relativa, torcida e equivariante, mostrando como cada característica fundamental da cohomologia ordinária pode ser generalizada a uma teoria cohomológica qualquer. Esta descrição pode ser interessante também para as aplicações em física matemática, em particular para estudar os alicerces geométricos e topológicos da teoria das cordas. A segunda parte do projeto concerne as gerbes topológicas não abelianas. O objetivo principal consiste em tentar definir as classes de Chern, a partir de uma conjectura sobre a estrutura delas. Ademais, através das gerbes não abelianas parece possível definir a K-teoria torcida por uma classe H que não seja necessariamente de grau 3, sendo isso o segundo objetivo. Enfim, o projeto vai ser completado discutindo uns problemas topológicos interessantes que surgiram na minha atividade de pesquisa passada. Os tópicos que vou considerar no projeto não são estudados por enquanto no Departamento de Matemática da Ufscar, nem do ponto do vista puramente matemático nem a respeito das aplicações em física matemática. Portanto, poderia ser uma oportunidade para desenvolver umas novas linhas de pesquisa no grupo de Geometria e Topologia da Ufscar. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
RUFFINO, FABIO FERRARI. Flat pairing and generalized Cheeger-Simons characters. Journal of Homotopy and Related Structures, v. 12, n. 1, p. 143-168, MAR 2017. Citações Web of Science: 1.

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