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Positividade (estrita) definida e diferenciabilidade

Processo: 14/25796-5
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de março de 2015 - 30 de abril de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Ana Paula Peron
Beneficiário:Ana Paula Peron
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Diferenciabilidade 

Resumo

Neste projeto propomos obter novos resultados relacionados a duas linhas de pesquisa: diferenciabilidade de funções positivas definidas (PD) e caracterização de funções estritamente positivas definidas (SPD). Recentemente, Buescu e Paixão ([BP11]) provaram que dada uma função PD em $R$, se alguma derivada de ordem par na origem é nula, então a função é constante e também obtiveram condições sobre as derivadas de ordem par na origem para que a função seja analítica, exibindo então a faixa maximal onde tal função pode ser estendida holomorficamente. Em [BP14], Buescu e Paixão obtiveram resultados análogos para o caso de função PD em $C$.Propomos estender os resultados de Buescu e Paixão em [BP11, BP14] para os casos $R^m$ e $C^m$, $m\geq2$. Em outra linha, Chen, Menegatto e Sun ([CMS03]) obtiveram a caracterização plena para as funções SPD em $S^{m-1}$, $m\geq2$, no sentido clássico (funções escalares). Aqui propomos examinar a caracterização de funções PD e de funções SPD em diferentes contextos. (AU)

Publicações científicas (8)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CASTRO, MARIO H.; MASSA, EUGENIO; PERON, ANA PAULA. Characterization of Strict Positive Definiteness on products of complex spheres. POSITIVITY, v. 23, n. 4, p. 853-874, SEP 2019. Citações Web of Science: 0.
BERG, CHRISTIAN; PERON, ANA P.; PORCU, EMILIO. Schoenberg's theorem for real and complex Hilbert spheres revisited. Journal of Approximation Theory, v. 228, p. 58-78, APR 2018. Citações Web of Science: 6.
BERG, CHRISTIAN; PERON, ANA P.; PORCU, EMILIO. Orthogonal expansions related to compact Gelfand pairs. EXPOSITIONES MATHEMATICAE, v. 36, n. 3-4, SI, p. 259-277, 2018. Citações Web of Science: 2.
GUELLA, J. C.; MENEGATTO, V. A.; PERON, A. P. Strictly positive definite kernels on a product of circles. POSITIVITY, v. 21, n. 1, p. 329-342, MAR 2017. Citações Web of Science: 10.
MASSA, E.; PERON, A. P.; PIANTELLA, A. C. Estimates on the derivatives and analyticity of positive definite functions on R-m. ANALYSIS MATHEMATICA, v. 43, n. 1, p. 89-98, MAR 2017. Citações Web of Science: 0.
MASSA, EUGENIO; PERON, ANA PAULA; PORCU, EMILIO. Positive Definite Functions on Complex Spheres and their Walks through Dimensions. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 13, 2017. Citações Web of Science: 3.
GUELLA, J. C.; MENEGATTO, V. A.; PERON, A. P. AN EXTENSION OF A THEOREM OF SCHOENBERG TO PRODUCTS OF SPHERES. Banach Journal of Mathematical Analysis, v. 10, n. 4, p. 671-685, OCT 2016. Citações Web of Science: 8.
GUELLA, JEAN C.; MENEGATTO, VALDIR A.; PERON, ARIA P. Strictly Positive Definite Kernels on a Product of Spheres II. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 12, 2016. Citações Web of Science: 6.

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