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Tópicos em análise de Fourier e teoria dos números

Processo: 15/01545-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 14 de abril de 2015 - 13 de maio de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Dimitar Kolev Dimitrov
Beneficiário:Dimitar Kolev Dimitrov
Pesquisador visitante: Aleksandar Ivic
Inst. do pesquisador visitante: Serbian Academy of Sciences and Arts (SASA), Sérvia
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Análise de Fourier  Teoria dos números  Transformada de Fourier  Função Zeta de Riemann 

Resumo

O objetivo deste projeto é discutir problemas relacionados com a Análise de Fourier a teria dos Números, sendo a ênfase especial no comportamento da função zeta de Riemann. Os principais interesses do proponente são em tópicos e problemas relacionados com zeros de polinômios e de funções inteiras, e em especial em zeros de polinômios ortogonais e funções especiais. Alguns resultados recentes nossos fornecem condições necessárias e suficientes para que a transformada de Fourier de uma medida de Borel possua somente zeros reais. Vale mencionar que o problema para obter tais condições foi formulado por Pólya que por sua vez foi motivado pelo seu esforço em abordar a hipótese de Riemann com métodos meramente clássicos. Portanto, recentemente aproximamos mais nossos interesses às origens do problema. Estudamos tópicos fundamentais da Teoria Analítica dos Números. O doutorando Wiliann Oliveira, bolsista da FAPESP, na sua dissertação de mestrado aprestou um estudo sobre as propriedades da função zeta de Riemann e a prova do Teorema dos Números Primos. Recentemente trabalhamos em questões teóricas, no sentido de estudarmos propriedades de funções inteiras, definidas através de transformadas de Fourier que simulam as propriedades da chamada função $\xi$ de Riemann. Gostaríamos de ter visão melhor sobre as propriedades das próprias funções $\zeta$ e $\xi$ de Riemann para que abordarmos questões que surgem na Teoria Analítica dos Números. O pesquisador visitante, Professor Aleksandar Ivic é um dos mais destacados especialistas em Teoria dos Números da atualidade e o autor do mais citado livro sobre a função zeta de Riemann. Teremos discussões e atividades intensas durante sua eventual visita para que aprendamos bastante sobre a função zeta da melhor fonte possível. (AU)